【題目】已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足為D.將△ADC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落在BD上點A1處，點C落在DA延長線上點C1處，A1C1與AB交于點E.

求證：△A1BE≌△AC1E.

【答案】詳見解析

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，BD=CD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A1D＝AD，C1D＝CD，∠C1＝∠C，可得∠B＝∠C1，BD＝C1D，利用線段的和差關(guān)系可得BA1＝C1A，在△A1BE和△AC1E中，利用AAS即可證明△A1BE≌△AC1E.

∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠B＝∠C，BD＝CD，

∵△A1DC1是由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，

∴A1D＝AD，C1D＝CD，∠C1＝∠C，

∴∠B＝∠C1，BD＝C1D，

∴BD－A1D＝C1D－AD，即BA1＝C1A.

在△A1BE和△AC1E中，，

∴△A1BE≌△AC1E(AAS)

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的3月22日為聯(lián)合國確定的“世界水日”，某社區(qū)為了宣傳節(jié)約用水，從本社區(qū)1000戶家庭中隨機抽取部分家庭，調(diào)查他們每月的用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“6噸﹣﹣9噸”部分的圓心角的度數(shù)；

（3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社會用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？

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【題目】觀察下表：

我們把某一格中所有字母相加得到的多項式稱為特征多項式，例如：第1格的“特征多項式”為x＋4y.

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⑴ 第4格的“特征多項式”為　　　　，第n格的“特征多項式”為　　　　；

⑵ 若第1格的“特征多項式”的值為2，第2格的“特征多項式”的值為－6.

① 求x，y的值；

② 在①的條件下，第n格的“特征多項式的值”隨著n的變化而變化，求“特征多項式的值”的最大值及此時n值.

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【題目】用A、B兩種機器人搬運大米，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米，A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等．求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米．

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【題目】已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由．

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【題目】如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．

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（2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)．

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【題目】在平面直角坐標系中，A（－1，0），B（3，0），將線段AB先向上平移個單位，再向右平移1個單位，得到線段CD，其中點A的對應(yīng)點是點C．連接AC，BD，CD．

（1）根據(jù)題意畫出圖形，直接寫出C，D坐標；

（2）連接AD， 線段AD與軸交于點E，請用已經(jīng)學(xué)過的知識求出E點的坐標（提示：請注意四邊形ABDC的形狀）；

（3）P(m，n)是坐標系內(nèi)任一點，且，連接PC，PD，PO，PB，當(dāng)，時，這樣的點P存在嗎？有幾個？并求出點P的坐標．

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