【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,延長BC至點(diǎn)D,使DC=CB,延長DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連接AC,CE.

(1)求證:∠B=∠D;

(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的長.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

1)由AB為⊙O的直徑,證得ACBC,又由DC=CB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可證得AD=AB,即可得:∠B=D;
2)首先設(shè)BC=x,則AC=x-2,由在RtABC中,AC2+BC2=AB2,可得方程:(x-22+x2=42,解此方程即可求得CB的長,繼而求得CE的長.

1)證明:∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

ACBC,

又∵DCCB,

ADAB,

∴∠B=∠D;

2)解:設(shè)BCx,則ACx2,

RtABC中,AC2+BC2AB2,

∴(x22+x242,

解得:x11+,x21(舍去),

∵∠B=∠E,∠B=∠D,

∴∠D=∠E,

CDCE,

CDCB,

CECB1+

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(5,4),⊙M與y軸相切于點(diǎn)C,與x軸相交于A,B兩點(diǎn).

(1)請直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),并求出過這三點(diǎn)的拋物線解析式;

(2)設(shè)(1)中拋物線解析式的頂點(diǎn)為E,

求證:直線EA與⊙M相切;

(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點(diǎn)P,且點(diǎn)P在x軸的上方,使△PBC是等腰三角形?

如果存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)的速度移動(dòng).如果分別從同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

1)填空:__________,_________;(用含的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)為何值時(shí),的長度等于?

3)當(dāng)為何值時(shí),五邊形的面積有最小值?最小值為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線軸只有一個(gè)交點(diǎn),以下四個(gè)結(jié)論:①拋物線的對稱軸在軸左側(cè);②關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根;③;④的最大值為1.其中結(jié)論正確的為(

A.①②③B.③④C.①③D.①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象的第一象限的那一支上,AB垂直于y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且EC=AC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若ADE的面積為5,則k的值為( 。

A. B. 10 C. D. 12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

1)若此方程的一個(gè)根為1,求的值;

2)求證:不論取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了了解初一學(xué)生防溺水知識掌握情況,隨機(jī)抽取部分初一學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試,測試分為A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請解答下列問題:

(1)該校參加本次防溺水知識測試共有______人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校初一年級共有學(xué)生1000人,試估計(jì)該校學(xué)生中對防溺水知識的掌握能達(dá)到A級的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:一元二次方程ax2+bx+C0a≠0),當(dāng)≥0時(shí),設(shè)兩根為x1,x2,則兩根與系數(shù)的關(guān)系為:x1+x2x1x2

應(yīng)用:(1)方程x22x+10的兩實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則x1+x2   ,x1x2   

2)若關(guān)于x的方程x22m+1x+m20的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,求m的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若滿足|x1|x2,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,⊙OABC的外接圓,點(diǎn)D上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),且∠ADB=∠BAC45°.

(1)求證:AC是⊙O的直徑;

(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到使ADCD5時(shí),則線段BD的長為 ;(直接寫出結(jié)果)

(3)如圖2,把DBC沿直線BC翻折得到EBC,連接AE,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí),探究線段AE、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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