【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC,此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上,斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )

A.30,2
B.60,2
C.60,
D.60,

【答案】C
【解析】解:∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,

∴∠B=60°,AC=BC×cot∠A=2× =2 ,AB=2BC=4,

∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成,

∴BC=CD=BD= AB=2,

∵∠B=60°,

∴△BCD是等邊三角形,

∴∠BCD=60°,

∴∠DCF=30°,∠DFC=90°,即DE⊥AC,

∴DE∥BC,

∵BD= AB=2,

∴DF是△ABC的中位線,

∴DF= BC= ×2=1,CF= AC= ×2 = ,

∴S陰影= DF×CF= × =

故答案為:C.

先根據(jù)已知條件求出AC的長及∠B的度數(shù),再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀,進(jìn)而得出∠DCF的度數(shù),由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是△ABC的中位線,由三角形的面積公式即可得出結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第二象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,4).

(1)直接寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若將矩形只向下平移,矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上,求反比例函數(shù)的解析式和此時(shí)直線AC的解析式y=mx+n.并直接寫出滿足x取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A39.546.5B46.553.5;C53.560.5;D60.567.5;E67.574.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

解答下列問題:

1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度;

3)請你估計(jì)該校初三年級體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面的證明過程:

已知:如圖,∠D=110°,∠EFD=70°,∠1=2,

求證:∠3=B

證明:∵∠D=110°, EFD=70°(已知)

∴∠D+EFD=180°

AD______

又∵∠1=2(已知)

_____BC ( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

EF_____ ( )

∴∠3=B(兩直線平行,同位角相等)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進(jìn)行調(diào)查,從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖。

等級

頻數(shù)

頻率

60

★★

80

★★★

0.16

★★★★

0.30

★★★★★

1)直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(不要求寫出計(jì)算過程);

3)抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5%,估計(jì)全市約有多少名學(xué)生的幸福指數(shù)能達(dá)到五★級?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn),連接于點(diǎn),且,過點(diǎn),交于點(diǎn)

求證:(1

2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠A=45°.以AB為直徑的⊙O與BC相切于B,交AC于點(diǎn)D,CO的延長線交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)作弦EF⊥AB,垂足為點(diǎn)G.

(1)求證:①EF∥CB,②AD=CD;
(2)若AB=10,求EF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題:(1)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;(2)如果m是無理數(shù),那么m是無限小數(shù);(364的立方根是8;(4)同旁內(nèi)角相等,兩直線平行;(5)如果a是實(shí)數(shù),那么是無理數(shù).(6)平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交,則它與另一條也相交;(7)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做該點(diǎn)到直線的距離;(8)過一點(diǎn)作已知直線的平行線,有且只有一條.其中是真命題的有

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知射線CB//OA,∠C=OAB=100°,E、FCB上,且滿足∠FOB=AOBOE平分∠COF

1)求∠EOB的度數(shù).(直接寫出結(jié)果,無需解答過程)

EOB=__________°

2)若在OC右側(cè)左右平行移動(dòng)AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,請找出變化規(guī)律;若不變,請求出這個(gè)比值.

3)在OC右側(cè)左右平行移動(dòng)AB的過程中,是否存在使∠OEC=OBA的情況?若存在,請直接寫出∠OEC度數(shù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案