Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標(biāo)為（3，-）．
（1）求該拋物線的解析式及點A的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上求點P，使S_△POA=2S_△AOB．

Answer 1

解：（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過原點得，函數(shù)解析式為y=ax²+bx（a≠0），
又∵函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（3，-），
∴，
解得：，
故函數(shù)解析式為：y=x²-x，
由二次函數(shù)圖象的對稱性可得點A的坐標(biāo)為（6，0）；

（2）∵S_△POA=2S_△AOB，
∴點P到OA的距離是點B到OA距離的2倍，即點P的縱坐標(biāo)為2，
代入函數(shù)解析式得：2=x²-x，
解得：x₁=3+3，x₂=3-3，
即滿足條件的點P有兩個，其坐標(biāo)為：P₁（3+3，2），P₂（3-3，2）．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)經(jīng)過原點，可得c=0，然后根據(jù)函數(shù)的對稱軸，及函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，-）可得出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可直接得出點A的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)題意可得點P到OA的距離是點B到OA距離的2倍，即點P的縱坐標(biāo)為2，代入函數(shù)解析式可得出點P的橫坐標(biāo)．
點評：此題考查了二次函數(shù)的綜合題目，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積及一元二次方程的解，綜合性較強，需要我們仔細(xì)分析，分步解答．