Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3

（1）請(qǐng)你把已知的二次函數(shù)化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；

（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的兩點(diǎn)，且x1＜x2＜1，請(qǐng)直接寫出y1、y2的大小關(guān)系為　 　．

（3）利用（1）中的圖象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根，畫在（1）的圖象上即可，要求保留畫圖痕跡．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）y1＞y2；（3）如圖，x1、x2為方程x2﹣2x﹣1=0的兩根．

【解析】

（1）先把解析式配成頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），再求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象；

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；

（3）作直線y=-2與拋物線的交點(diǎn)，則兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程x2-2x-1=0的兩根．

（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），

當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），

當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），

如圖，

（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∵x1＜x2＜1，請(qǐng)

∴y1＞y2；

故答案為y1＞y2；

（3）如圖，x1、x2為方程x2﹣2x﹣1=0的兩根．