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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A、B的坐標分別為（4，0）、（4，n），若經過點O、A的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點C落在邊OB上，則圖中陰影部分圖形的面積和為_____．

【答案】8．

【解析】

由條件可求得對稱軸，則可求得拋物線解析式，根據拋物線拋物線y=-x2+bx+c的對稱性得出陰影部分的面積實際是△ABC的面積，再根據S△ABC=S△AOB，由此即可求出陰影部分的面積．

∵拋物線過O、A，

∴c=0，且對稱軸為x=2，即-=2，解得b=4，

∴拋物線解析式為y=-x2+4x=-（x-2）2+4，

∴C（2，4），

∵拋物線圖象關于直線x=2對稱，

∴陰影部分的面積的和實際是△ABC的面積，

∴圖中陰影部分的面積的和=S△OAB=S△AOC=×4×4=8，

故答案為8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．

（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；

（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為2、3、4，正放置的四個正方形的面積分別為S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=______

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，拋物線y=x2﹣2ax+b2交x軸于M（a+c，0），則△ABC是（　�。�

A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 不確定

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結論：

①abc＞0；②3a+c=0；③當y＞0時，﹣3＜x＜1；④b2＞4ac；⑤當y=3時，x只能等于0．

其中正確結論的個數為（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=x2﹣2x﹣3

（1）請你把已知的二次函數化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐標系中畫出它的圖象；

（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的兩點，且x1＜x2＜1，請直接寫出y1、y2的大小關系為　 　．

（3）利用（1）中的圖象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根，畫在（1）的圖象上即可，要求保留畫圖痕跡．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=與y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑延長線上的一點，與相切，切點為，點是上一點，連接．已知．下列結論：

與相切；四邊形是菱形；；．

其中正確的個數為（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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