【題目】已知,如圖,A點坐標是(1,3),B點坐標是(5,1),C點坐標是(1,1)
(1)求△ABC的面積是____;
(2)求直線AB的表達式;
(3)一次函數(shù)y=kx+2與線段AB有公共點,求k的取值范圍;
(4)y軸上有一點P且△ABP與△ABC面積相等,則P點坐標是_____.
【答案】(1)4;(2)y=﹣x+;(3)0<k≤1或﹣≤k<0;(4)(0,)或(0,).
【解析】
(1)根據(jù)A、B、C三點的坐標可得AC=3﹣1=2,BC=5﹣1=4,∠C=90°,再利用三角形面積公式列式計算即可;
(2)設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b.將A(1,3),B(5,1)代入,利用待定系數(shù)法即可求解;
(3)由于y=kx+2是一次函數(shù),所以k≠0,分兩種情況進行討論:①當k>0時,求出y=kx+2過A(1,3)時的k值;②當k<0時,求出y=kx+2過B(5,1)時的k值,進而求解即可;
(4)過C點作AB的平行線,交y軸于點P,根據(jù)兩平行線間的距離相等,可知△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形,面積相等.根據(jù)直線平移k值不變可設(shè)直線CP的解析式為y=﹣x+n,將C點坐標代入,求出直線CP的解析式,得到P點坐標;再根據(jù)到一條直線距離相等的直線有兩條,可得另外一個P點坐標.
解:(1)∵A點坐標是(1,3),B點坐標是(5,1),C點坐標是(1,1),
∴AC=3﹣1=2,BC=5﹣1=4,∠C=90°,
∴S△ABC=ACBC=×2×4=4.
故答案為4;
(2)設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b.
∵A點坐標是(1,3),B點坐標是(5,1),
∴,解得,
∴直線AB的表達式為y=﹣x+;
(3)當k>0時,y=kx+2過A(1,3)時,
3=k+2,解得k=1,
∴一次函數(shù)y=kx+2與線段AB有公共點,則0<k≤1;
當k<0時,y=kx+2過B(5,1),
1=5k+2,解得k=﹣,
∴一次函數(shù)y=kx+2與線段AB有公共點,則﹣
綜上,滿足條件的k的取值范圍是0<k≤1或﹣≤k<0;
(4)過C點作AB的平行線,交y軸于點P,此時△ABP與△ABC是同底等高的兩個三角形,所以面積相等.
設(shè)直線CP的解析式為y=﹣x+n,
∵C點坐標是(1,1),
∴1=﹣+n,解得n=,
∴直線CP的解析式為y=﹣x+,
∴P(0,).
設(shè)直線AB:y=﹣x+交y軸于點D,則D(0,).
將直線AB向上平移﹣=2個單位,得到直線y=﹣x+,與y軸交于點P′,此時△ABP′與△ABP是同底等高的兩個三角形,所以△ABP與△ABC面積相等,易求P′(0,).
綜上所述,所求P點坐標是(0,)或(0,).
故答案為(0,)或(0,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解決問題,一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3千米到達小彬家,繼續(xù)走2.5千米到達小穎家,然后向西走了10千米到達小明家,最后回到超市.
(1)以超市為原點,以向東的方向為正方向,用1個單位長度表示1千米,在數(shù)軸上表示出小明家.
(2)小明家距小彬家多遠?
(3)貨車一共行駛的多少千米?
(4)貨車每千米耗油0.2升,這次共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:①有兩個角和第三個角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等;②有兩條邊和第三條邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等;③有兩條邊和第三條邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中正確的是( 。
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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【題目】如圖,數(shù)軸上點,表示的數(shù),滿足,點為線段上一點(不與,重合),,兩點分別從,同時向數(shù)軸正方向移動,點運動速度為每秒2個單位長度,點運動速度為每秒3個單位長度,設(shè)運動時間為秒().
(1)直接寫出______,______;
(2)若點表示的數(shù)是0.
①,則的長為______(直接寫出結(jié)果);
②點,在移動過程中,線段,之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系,判斷并說明理由;
(3)點,均在線段上移動,若,且到線段的中點的距離為3,請求出符合條件的點表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片,點P為正方形AD邊上的一點(不與點A、點D重合)將正方形紙片折疊,使點B落在P處,點C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.
(1)求證:∠APB=∠BPH;
(2)當點P在邊AD上移動時,△PDH的周長是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ,cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(1﹣tanαtanβ≠0)
tan(α﹣β)=(1+tanαtanβ≠0)
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值.
如:tan105°=tan(45°+60°)=
根據(jù)上面的知識,你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面問題:
如圖,兩座建筑物AB和DC的水平距離BC為24米,從點A測得點D的俯角α=15°,測得點C的俯角β=75°,求建筑物CD的高度.
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【題目】如圖,在ABCD中,E為邊AB上一點,連結(jié)DE,將ABCD沿DE翻折,使點A的對稱點F落在CD上,連結(jié)EF.
(1)求證:四邊形ADFE是菱形.
(2)若∠A=60°,AE=2BE=2.求四邊形BCDE的周長.
小強做第(1)題的步驟
解:①由翻折得,AD=FD,AE=FE.
②∵AB∥CD.
③∴∠AED=∠FDE.
④∴∠AED=∠ADE
⑤∴AD=AE
⑥∴AD=AE=EF=FD
∴四邊形ADFE是菱形.
(1)小強解答第(1)題的過程不完整,請將第(1)題的解答過程補充完整(說明在哪一步驟,補充什亻么條件或結(jié)論)
(2)完成題目中的第(2)小題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上,點B在點C的左側(cè),直線y=kx經(jīng)過點A(2,2)和點P,且OP=4,將直線y=kx沿y軸向下平移得到直線y=kx+b,若點P落在矩形ABCD的內(nèi)部,則b的取值范圍是( )
A. 0<b<2 B. -2<b<0 C. -4<b<2 D. -4<b<-2
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