【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn),表示的數(shù),滿(mǎn)足,點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)(不與,重合),,兩點(diǎn)分別從,同時(shí)向數(shù)軸正方向移動(dòng),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒().
(1)直接寫(xiě)出______,______;
(2)若點(diǎn)表示的數(shù)是0.
①,則的長(zhǎng)為______(直接寫(xiě)出結(jié)果);
②點(diǎn),在移動(dòng)過(guò)程中,線(xiàn)段,之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系,判斷并說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn),均在線(xiàn)段上移動(dòng),若,且到線(xiàn)段的中點(diǎn)的距離為3,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)表示的數(shù).
【答案】(1),;(2)①5;②,理由詳見(jiàn)解析;(3)符合條件的點(diǎn)表示的數(shù)為-2,0,或-4.
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值即可;
(2)①根據(jù)路程=速度×時(shí)間得到N、M表示的數(shù),再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解;
②分別表示出AN、PM,進(jìn)一步得到線(xiàn)段BM、MN之間的數(shù)量關(guān)系式;
(3)設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,則點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,得到,得出或,根據(jù)條件得到點(diǎn)表示的數(shù)為0或6,得到或解出t的值代入和,求出x的值即可.
(1)∵|a+6|+(b-12)2=0,且|a+6|≥0,(b-12)2≥0,
∴a+6=0,b-12=0,
解得,,;
(2)①運(yùn)動(dòng)1秒后,N表示的數(shù):0-3×1=-3;M表示的數(shù):0+2×1=2;
∴MN=2-(-3)=5.
故答案為:5;
②,理由如下:
依題意,,
ⅰ當(dāng)在的左邊時(shí),如圖1,
∴,,
∴;
ⅱ當(dāng)在的右邊時(shí),如圖2,
∴,,
∴,
綜上所述,點(diǎn),在移動(dòng)過(guò)程中,線(xiàn)段;
(3)設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,
則點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,
依題意,
即,,
或,
∵為線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)為3,
即,點(diǎn)表示的數(shù)為0或6,
∴或,
或4,
①當(dāng)時(shí),
由得;
由得(此時(shí)與點(diǎn)重合,不符合題意,舍去);
②當(dāng)時(shí),
由得;
由得.
綜上所述,符合條件的點(diǎn)表示的數(shù)為-2,0,或-4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(﹣x,0),C(0,y),且x、y滿(mǎn)足.
(1)矩形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .
(2)若D是AB中點(diǎn),沿DO折疊矩形OABC,使A點(diǎn)落在點(diǎn)E處,折痕為DO,連BE并延長(zhǎng)BE交y軸于Q點(diǎn).
①求證:四邊形DBOQ是平行四邊形.
②求△OEQ面積.
(3)如圖2,在(2)的條件下,若R在線(xiàn)段AB上,AR=4,P是AB左側(cè)一動(dòng)點(diǎn),且∠RPA=135°,求QP的最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有公共端點(diǎn)的兩條線(xiàn)段,組成一條折線(xiàn),若該折線(xiàn)上一點(diǎn)把這條折線(xiàn)分成相等的兩部分,我們把這個(gè)點(diǎn)叫做這條折線(xiàn)的“折中點(diǎn)”.已知點(diǎn)是折線(xiàn)的“折中點(diǎn)”,點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn),,,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,頂點(diǎn)C在x軸正半軸上,拋物線(xiàn)(a<0)的頂點(diǎn)為D,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B.若△ABD為等腰直角三角形,則a的值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),以為邊長(zhǎng)作等邊,過(guò)點(diǎn)作平行于軸,交直線(xiàn)于點(diǎn),以為邊長(zhǎng)作等邊,過(guò)點(diǎn)作平行于軸,交直線(xiàn)于點(diǎn),以為邊長(zhǎng)作等邊,…,則等邊的邊長(zhǎng)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,﹣4),B(0,﹣2).
(1)△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1,請(qǐng)畫(huà)出△OA1B1,并寫(xiě)出A1,B1的坐標(biāo);
(2)判斷以A,B,A1,B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,A點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),B點(diǎn)坐標(biāo)是(5,1),C點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)
(1)求△ABC的面積是____;
(2)求直線(xiàn)AB的表達(dá)式;
(3)一次函數(shù)y=kx+2與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn),求k的取值范圍;
(4)y軸上有一點(diǎn)P且△ABP與△ABC面積相等,則P點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題情境
小明和小麗共同探究一道數(shù)學(xué)題:
如圖①,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),∠BAD=65°,∠DAC=50°,AD=2,
求AC.
探索發(fā)現(xiàn)
小明的思路是:延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使DE=AD,構(gòu)造全等三角形.
小麗的思路是:過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,構(gòu)造全等三角形.
選擇小明、小麗其中一人的方法解決問(wèn)題情境中的問(wèn)題.
類(lèi)比應(yīng)用
如圖②,在四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),
AB⊥AC.若∠CAD=45°,∠ADC=67.5°,AO=2,則BC的長(zhǎng)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖直線(xiàn)y=x+2分別與x軸,y軸交于點(diǎn)M、N,邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn),直線(xiàn)AN與MC交于點(diǎn)P,若正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)長(zhǎng)度的最小值是___________.
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