Question

【題目】如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形：

（2）若AB=8cm，BC=6cm，求線段EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF=3cm．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)求得AB∥CD，AG∥CE，即可證明四邊形AECG是平行四邊形；

（2）根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)CF=BC求出AF的長(zhǎng)，設(shè)EF=BE=x，則AE=8﹣x，由勾股定理得EF2+AF2=AE2，代入求出x的值即可．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA．

由折疊可知∠1，∠2，

∴∠1=∠2，

∴AG∥CE，

又∵AE∥CG，

∴四邊形AECG是平行四邊形；

（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，

由勾股定理可得：AC10，

又∵CF=BC，

則AF=AC﹣CF=4．

設(shè)EF=BE=x，則AE=8﹣x，

在Rt△AFE中，由勾股定理得EF2+AF2=AE2，

即x2+42=(8﹣x)2，

解得：x=3，

即EF=3cm．