【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,﹣n),拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn),連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C.已知實(shí)數(shù)m、n(m<n)分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸右側(cè)),連接OD、BD.
①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②求△BOD 面積的最大值,并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2+x;(2)①P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(,-)或P2(,﹣)或P3(,﹣),②D(,﹣).
【解析】試題分析:(1)首先解方程得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可;
(2)①首先求出AB的直線解析式,以及BO解析式,再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時(shí),當(dāng)OP=PC時(shí),點(diǎn)P在線段OC的中垂線上,當(dāng)OC=PC時(shí)分別求出x的值即可;
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù),進(jìn)而得出最值即可.
試題解析:解(1)解方程x2﹣2x﹣3=0,
得 x1=3,x2=﹣1.
∵m<n,
∴m=﹣1,n=3
∴A(﹣1,﹣1),B(3,﹣3).
∵拋物線過原點(diǎn),設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx(a≠0).
∴,
解得: ,
∴拋物線的解析式為y=x2+x .
(2)①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.
∴;解得: ,
∴直線AB的解析式為y=x+.
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-).
∵直線OB過點(diǎn)O(0,0),B(3,﹣3),
∴直線OB的解析式為y=﹣x.
∵△OPC為等腰三角形,
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.
設(shè)P(x,﹣x),
(i)當(dāng)OC=OP時(shí),x2+(-x)2=.
解得x1=,x2=-,(舍去).
∴P1(,-).
(ii)當(dāng)OP=PC時(shí),點(diǎn)P在線段OC的中垂線上,
∴P2(,﹣).
(iii)當(dāng)OC=PC時(shí),由x2+(-x+)2=,
解得x1=,x2=0(舍去).
∴P3(,﹣).
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(,-)或P2(,﹣)或P3(,﹣).
②過點(diǎn)D作DG⊥x軸,垂足為G,交OB于Q,過B作BH⊥x軸,垂足為H.
設(shè)Q(x,﹣x),D(x,-x2+x).
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQOG+DQGH,
=DQ(OG+GH),
= [x+(+ )]×3,
=-(x-)2+,
∵0<x<3,
∴當(dāng)x=時(shí),S取得最大值為,此時(shí)D(,﹣).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五一小長(zhǎng)假,李軍與張明相約去寧波旅游,李軍從溫嶺北上沿海高速,同時(shí)張明從玉環(huán)蘆浦上沿海高速,溫嶺北與玉環(huán)蘆浦相距44千米,兩人約好在三門服務(wù)區(qū)集合,李軍由于離三門近,行駛了1.2小時(shí)先到達(dá)三門服務(wù)站等候張明,張明走了1.4小時(shí)到達(dá)三門服務(wù)站。在整個(gè)過程中,兩人均保持各自的速度勻速行駛,兩人相距的路程y千米與張明行駛的時(shí)間x小時(shí)的關(guān)系如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.李軍的速度是80千米/小時(shí)
B.張明的速度是100千米/小時(shí)
C.玉環(huán)蘆浦至三門服務(wù)站的路程是140千米
D.溫嶺北至三門服務(wù)站的路程是44千米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:平面內(nèi)點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最小距離d,點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最大值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最大距離D,定義點(diǎn)A到圖形G的距離跨度為R=D-d.
(1)①如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G1為以O為圓心,2為半徑的圓,直接寫出以下各點(diǎn)到圖形G1的距離跨度:
A(1,0)的距離跨度______________;
B(-, )的距離跨度____________;
C(-3,-2)的距離跨度____________;
②根據(jù)①中的結(jié)果,猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是______________.
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G2為以D(-1,0)為圓心,2為半徑的圓,直線y=k(x-1)上存在到G2的距離跨度為2的點(diǎn),求k的取值范圍.
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線OP:y=x(x≥0),⊙E是以3為半徑的圓,且圓心E在x軸上運(yùn)動(dòng),若射線OP上存在點(diǎn)到⊙E的距離跨度為2,求出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.
(1)求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù);
(2)求出∠DOC和∠AOE的度數(shù),并判斷∠DOE 與∠AOB是否互補(bǔ),并說明理由;
(3)若∠BOC=α,∠AOC=β,則∠DOE 與∠AOB是否互補(bǔ),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一只甲蟲在 5×5 的方格(每小格邊長(zhǎng)為 1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從 A處出發(fā)去看望 B、C、D 處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從 A 到 B 記為:A→B(+1,+4),從 B 到 A 記為:B→A(﹣1,﹣4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向,那么圖中
(1)A→C( , ),B→C( , ),C→D ( , );
(2)若這只甲蟲的行走路線為 A→B→C→D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的最少路程;
(3)若這只甲蟲從 A 處去甲蟲 P 處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出 P 的位置.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
①數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離表示為
③若x表示一個(gè)有理數(shù),且-4<x<2,則|x-2|+|x+4|=
④若x表示一個(gè)有理數(shù),且|x-2|+|x+4|=8,則有理數(shù)x的值是
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=10,點(diǎn)C,D在線段AB上且AC=DB=2;P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB,連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G;當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是( ).
A.6B.5C.4D.3.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D在AC上,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上,連接BD,CE,AD=AE,BD=CE.
(1)若BD=,AD=1,求BC的長(zhǎng)度;
(2)將圖1中的BD延長(zhǎng),過點(diǎn)A作AF∥BC交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖2,連接FC,若BC=BF,求證:CD=CF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)要印制節(jié)目單,有兩個(gè)印刷廠前來聯(lián)系業(yè)務(wù),他們的報(bào)價(jià)相同,甲廠的優(yōu)惠條件是:按每份定價(jià)1.5元的八折收費(fèi),另收900元制版費(fèi);乙廠的優(yōu)惠條件是:每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變,而900元的制版費(fèi)則六折優(yōu)惠.問:
(1)學(xué)校印制多少份節(jié)目單時(shí)兩個(gè)印刷廠費(fèi)用是相同的?
(2)學(xué)校要印制1500份節(jié)目單,選哪個(gè)印刷廠所付費(fèi)用少?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com