如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函數(shù)y= $數(shù)學公式$ （x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…A_n-1A_n都在x軸上
（1）求P₁的坐標；
（2）求y₁+y₂+y₃+…y₁₀的值．

解：（1）由△P₁OA₁是等腰直角三角形，得y₁=x₁，則有x₁²=4，故x₁=±2（負舍），點P₁（2，2）．

（2）解：過P₁作P₁B⊥OA₁于B，過P₂作P₂C⊥A₁A₂于C，
∵△OP₁A₁、△A₁P₁A₂是等腰直角三角形，
∴OB=BP₁=BA₁=x₁=y₁
∴y₂=A₁C=OC-A₁B-OB=x₂-x₁-y₁，
同理可得：y₃=x₃-x₂-y₂，y₄=x₄-x₃-y₃，…，y₁₀=x₁₀-x₉-y₉，
又 $\text{[math]}$ ，則： $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
同理，依次得 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
…
$\text{[math]}$ ，
x₁₀=2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ，y₁₀=2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ，
∴y₁+y₂+y₃+…+y₁₀= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知P₁的橫、縱坐標相等，再結(jié)合雙曲線的解析式求得該點的坐標；
（2）主要是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和雙曲線的解析式首先求得各個點的橫坐標，再進一步求得其縱坐標，發(fā)現(xiàn)抵消的規(guī)律，從而求得代數(shù)式的值．
點評：此題主要是綜合運用了等腰直角三角形的性質(zhì)以及結(jié)合函數(shù)的解析式求得點的坐標．解答本題時同學們要找出其中的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函數(shù)y=

（x＞0）的

圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…A_n-1A_n都在x軸上
（1）求P₁的坐標；
（2）求y₁+y₂+y₃+…y₁₀的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)題意，解答下列問題：

（1）如圖①，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的長；
（2）如圖②，類比（1）的求解過程，請你通過構(gòu)造直角三角形的方法，求出兩點M（3，4），N（-2，-1）之間的距離；
（3）如圖③，P₁（x₁，y₁），P₂（x₁，y₂）是平面直角坐標系內(nèi)的兩點．求證：P1P2=