【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸分別交于點(diǎn),.拋物線經(jīng)過點(diǎn),將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度,得到點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;
(2)若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
【答案】(1)C(5,4);對(duì)稱軸x=1;(2)a≥或a<或a=-1.
【解析】
(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)平移的性質(zhì)可求點(diǎn)C的坐標(biāo);根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)一步求得拋物線的對(duì)稱軸;
(2)結(jié)合圖形,分三種情況:①a>0;②a<0,③拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上;進(jìn)行討論即可求解
解:(1)與y軸交點(diǎn):令x=0代入直線y=4x+4得y=4,
∴B(0,4),
∵點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度,得到點(diǎn)C,
∴C(5,4);
又∵與x軸交點(diǎn):令y=0代入直線y=4x+4得x=-1,
∴A(-1,0),
∵點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度,得到點(diǎn)C,
將點(diǎn)A(-1,0)代入拋物線y=ax2+bx-3a中得0=a-b-3a,即b=-2a,
∴拋物線的對(duì)稱軸x=;
(2)∵拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)且對(duì)稱軸x=1,
由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線也一定過A的對(duì)稱點(diǎn)(3,0),
①a>0時(shí),如圖1,
將x=0代入拋物線得y=-3a,
∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),
∴-3a<4,
a>,
將x=5代入拋物線得y=12a,
∴12a≥4,
a≥,
∴a≥;
②a<0時(shí),如圖2,
將x=0代入拋物線得y=-3a,
∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),
∴-3a>4,
a<,
將x=5代入拋物線得y=12a,
∴12a<4
∴a<,
∴a<;
③當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí),則頂點(diǎn)為(1,4),如圖3,
將點(diǎn)(1,4)代入拋物線得4=a-2a-3a,
解得a=-1.
綜上所述::a≥或a<或a=-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=3,AB=4,D為斜邊BC的中點(diǎn),E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ABC沿直線DE折疊,A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,交BC于點(diǎn)F,若△BEF為直角三角形,則BE的長度為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線BC:y=交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A在x軸正半軸上,OC為△ABC的中線,C的坐標(biāo)為(m,)
(1)求線段CO的長;
(2)點(diǎn)D在OC的延長線上,連接AD,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接CE,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,△CDE的面積為S,求S與t的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)F為射線BC上一點(diǎn),連接DB、DF,且∠FDB=∠OBD,CE=,求此時(shí)S值及點(diǎn)F坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE,交AC于點(diǎn)F.
(1)如圖①,當(dāng)時(shí),求的值;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,求證:CG=BG.
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【題目】某商場有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖).規(guī)定:顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”的次數(shù)m | 68 | 111 | 136 | 345 | 546 | 701 |
落在“鉛筆”的頻率 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位) | 0.68 | 0.74 | 0.68 | 0.69 | 0.68 | 0.70 |
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約為_______;(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
(2)鉛筆每只0.5元,飲料每瓶3元,經(jīng)統(tǒng)計(jì)該商場每天約有4000名顧客參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),請計(jì)算該商場每天需要支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用;
(3)在(2)的條件下,該商場想把每天支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用控制在3000元左右,則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為______度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2-x-3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M在拋物線上,使得△MAD的面積與△CAD的面積相等,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個(gè)點(diǎn),CD=BC,AC與BD交于點(diǎn)E。
(1)求證:DC2=CE·AC;
(2)若AE=2EC,求之值;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交AB的延長線于點(diǎn)H,若S△ACH=,求EC之長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;
(3)若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形,若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B(-1,2)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)
()圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.
(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?
(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;
(3)P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo).
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