【題目】已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;
(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形,若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(,3);(2);(3)存在,(,).
【解析】
(1)過C作CH⊥OA于H,根據(jù)折疊得到OC=OA=4,∠A0C=60°,求出OH和CH即可.
(2)把C(,3)、A(,0)代入得到方程組,求出方程組的解即可.
(3)如圖,根據(jù)等腰梯形的判定,只要CE=QD即可,據(jù)此列式求解.
解:(1)過C作CH⊥OA于H,
∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,∴OA=.
∵將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處,
∴OC=OA=,∠AOC=60°.
∴OH=,CH="3" .
∴C的坐標(biāo)是(,3).
(2)∵拋物線經(jīng)過C(,3)、A(,0)兩點(diǎn),
∴,解得.
∴此拋物線的解析式為
(3)存在.
∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,3),即為點(diǎn)C.
MP⊥x軸,設(shè)垂足為N,PN=t,
∵∠BOA=300,所以ON=
∴P()
作PQ⊥CD,垂足為Q,ME⊥CD,垂足為E.
把代入得:.
∴ M(,),E(,).
同理:Q(,t),D(,1).
要使四邊形CDPM為等腰梯形,只需CE=QD,
即,解得:,(舍去).
∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為(,).
∴ 存在滿足條件的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形,此時(shí)P點(diǎn)的坐為(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小帆同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)進(jìn)行探究,已知函數(shù)過,,.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中畫的圖象,根據(jù)函數(shù)圖象,寫出函數(shù)的一條性質(zhì) ;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象回答下列問題:
①方程的近似解的取值范圍(精確到個(gè)位)是 ;
②若一次函數(shù)與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸分別交于點(diǎn),.拋物線經(jīng)過點(diǎn),將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度,得到點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸;
(2)若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,O是對角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線EF分別交DA,BC的延長線于E,F.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AE=BC,試探究線段OC與線段DF之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種型號的溫控水箱的工作過程是:接通電源后,在初始溫度20℃下加熱水箱中的水;當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí),加熱停止;此后水箱中的水溫開始逐漸下降,當(dāng)下降到20℃時(shí),再次自動加熱水箱中的水至80℃時(shí),加熱停止;當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時(shí),再次自動加熱,…,按照以上方式不斷循環(huán).
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對該型號溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù),其中y(單位:℃)表示水箱中水的溫度.x(單位:min)表示接通電源后的時(shí)間.
下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)下表記錄了32min內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況
接通電源后的時(shí)間x(單位:min) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 10 | 16 | 18 | 20 | 21 | 24 | 32 | … |
水箱中水的溫度y(單位:℃) | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 | 64 | 40 | 32 | 20 | m | 80 | 64 | 40 | 20 | … |
m的值為 ;
(2)①當(dāng)0≤x≤4時(shí),寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;
當(dāng)4<x≤16時(shí),寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;
②如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出當(dāng)0≤x≤32時(shí),溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象:
(3)如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變,預(yù)測水溫第8次達(dá)到40℃時(shí),距離接通電源 min.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,且AE=DE,BC=3BF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處,則cos∠EGF的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,以為圓心,長為半徑畫弧交于點(diǎn),再分別以點(diǎn)、為圓心,大于為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié).若,,則四邊形的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市A,B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C,D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后,決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū),已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C,D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn).從A地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.
(1)請?zhí)顚懴卤,并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值;
C | D | 總計(jì)/t | |
A | 200 | ||
B | x | 300 | |
總計(jì)/t | 240 | 260 | 500 |
(2)設(shè)A,B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元,求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求
總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案;
(3)經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善,縮短了運(yùn)輸時(shí)間,運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m>0),其余線路的運(yùn)費(fèi)不變,試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動方案.
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