Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；

（3）在軸上找一點(diǎn)使最大，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）當(dāng)時(shí)，或；（3）PBPC的最大值，．

【解析】

（1）將A點(diǎn)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中即可求反比例函數(shù)得解析式，然后求出B的坐標(biāo)，將A,B代入一次函數(shù)表達(dá)式中即可求一次函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合圖象和兩交點(diǎn)即可直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；

（3）當(dāng)P,B,C在一條直線上時(shí)，最大，此時(shí)P點(diǎn)為一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，最大距離為BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)B,C兩點(diǎn)求BC的長(zhǎng)度即可．

（1）把代入，可得 ，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

把點(diǎn)代入，可得，

∴

把，代入，

可得，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為；

（2）當(dāng)時(shí)，或.

（3）一次函數(shù)的解析式為，令，則，

∴一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，

此時(shí)，最大，即為所求，

令，則，

∴，

∴．