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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，矩形內一動點P使得S△PAD＝S矩形ABCD，則點P到點A、D的距離之和PA+PD的最小值為_____．

【答案】8

【解析】

根據S△PAD＝S矩形ABCD，得出動點P在與AD平行且與AD的距離是4的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接DE，BE，則DE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ADE中，由勾股定理求得DE的值，即可得到PA+PD的最小值．

設△PAD中AD邊上的高是h．

∵S△PAD＝S矩形ABCD，

∴ ADh＝ADAB，

∴h＝AB＝4，

∴動點P在與AD平行且與AD的距離是4的直線l上，

如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接BE，DE，則DE的長就是所求的最短距離．

在Rt△ADE中，∵AD＝8，AE＝4+4＝8，

DE＝ ,

即PA+PD的最小值為8 ．

故答案8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于第一、三象限內的，兩點，與軸交于點．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）直接寫出當時，的取值范圍；

（3）在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為（　�。�

A. 12 B. 9 C. 6 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明在學習了二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2 ＝(1＋)2.善于思考的小明進行了以下探索：

設a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均為正整數)，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分形如a＋b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a，b，m，n均為正整數時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝__________，b＝__________；

(2)利用所探索的結論，找一組正整數a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均為正整數，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，將沿翻折得到，射線與射線相交于點，若是等腰三角形，則的度數為__________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，直線是一條網格線，點，在格點上，的三個頂點都在格點（網格線的交點）上.

（1）作出關于直線對稱的；

（2）在直線上畫出點，使四邊形的周長最�。�

（3）在這個網格中，到點和點的距離相等的格點有_________個.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，F為對角線BD上一點，點E在BA延長線上．

（1）如圖①，若F為矩形對角線AC、BD的交點，點E在BA延長線上且BE＝AC，連接DE，M是DE的中點，連接BM，FM若AD＝6，FM＝，求線段AE的長；

（2）如圖②，過點F作FE⊥BD交AD于點H，交BA延長線于點E，連接AF，當FD＝FE時，求證：HA+AB＝AF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點D、E、F，S△ABC=10cm2，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：

（1）⊙O的半徑r；

（2）扇形OEF的面積（結果保留π）；

（3）扇形OEF的周長（結果保留π）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax 2＋bx＋c的頂點為M（1，4），與x軸的右交點為A，與y軸的交點為B，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，且S△ABC ＝3．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D是y軸上一點，將點D繞C點逆時針旋轉90°得到點E，若點E恰好落在拋物線上，請直接寫出點D的坐標；

（3）設拋物線的對稱軸與直線AB交于點F，問：在x軸上是否存在點P，使得以P、A、F為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由

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