Question

【題目】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我們可利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題．回答下列問題：
（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系的下圖中．
（2）要證明一個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個菱形有一個角是 ．
（3）某同學(xué)根據(jù)菱形面積計算公式推導(dǎo)出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a2 ， 對此結(jié)論，你認(rèn)為是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．

Answer 1

【答案】
（1）解：

（2）鄰邊；直角
（3）解：正確．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC=BD=a，S正方形ABCD= ACBD，

∴S=0.5a2．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系，即可求得答案；（2）由正方形的判定定理，即可求得答案；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可的對角線相等，又由菱形面積計算公式，即可推導(dǎo)出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a2 ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分，以及對菱形的性質(zhì)的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．