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【題目】在完全相同的四張卡片上分別寫有如下四個命題：①半圓所對的弦是直徑；②圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；③弦的垂線一定經過這條弦所在圓的圓心；④圓內接四邊形的對角互補．把這四張卡片放入一個不透明的口袋內攪勻，從口袋內任取一張卡片，則取出卡片上的命題是真命題的概率是．

【答案】
【解析】解：下列四個命題：①半圓所對的弦是直徑，是真命題； ②圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，是真命題；
③弦的垂線一定經過這條弦所在圓的圓心，是中垂線，所以是假命題；
④圓內接四邊形的對角互補，是真命題．
共有3個真命題，所以取出卡片上的命題是真命題的概率是．
所以答案是．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓的定義的相關知識，掌握平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點稱為圓心，定長稱為半徑，以及對垂徑定理的理解，了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�。�

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=30°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】[發(fā)現]如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點D在經過A，B，C三點的圓上（如圖①）
[思考]如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點C，D在AB的同側），那么點D還在經過A，B，C三點的⊙O上嗎？
我們知道，如果點D不在經過A，B，C三點的圓上，那么點D要么在⊙O外，要么在⊙O內，以下該同學的想法說明了點D不在⊙O外．請結合圖④證明點D也不在⊙O內．
【證】
[結論]綜上可得結論，如果∠ACB=∠ADB=α（點C，D在AB的同側），那么點D在經過A，B，C三點的圓上，即：A、B、C、D四點共圓．
[應用]利用上述結論解決問題：
如圖⑤，已知△ABC中，∠C=90°，將△ACB繞點A順時針旋轉α度（α為銳角）得△ADE，連接BE、CD，延長CD交BE于點F；
（1）用含α的代數式表示∠ACD的度數；
（2）求證：點B、C、A、F四點共圓；
（3）求證：點F為BE的中點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣ x+2與拋物線y=a （x+2）2相交于A、B兩點，點A在y軸上，M為拋物線的頂點．

（1）請直接寫出點A的坐標及該拋物線的解析式；
（2）若P為線段AB上一個動點（A、B兩端點除外），連接PM，設線段PM的長為l，點P的橫坐標為x，請求出l2與x之間的函數關系，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點P，使以A、M、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我們可利用矩形、菱形的性質來研究正方形的有關問題．回答下列問題：
（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關系的下圖中．
（2）要證明一個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個菱形有一個角是．
（3）某同學根據菱形面積計算公式推導出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a2 ，對此結論，你認為是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．