Question

【題目】設(shè)都是實(shí)數(shù)，且．我們規(guī)定：滿足不等式的實(shí)數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為．對于一個函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)時，有，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；

（2）若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求此一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）是（2） 一次函數(shù)的解析式為或．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組 或 ，通過解該方程組即可求得系數(shù)k、b的值.

試題解析：（1）是

由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)值隨著自變量的增大而減少，而當(dāng)時， ； 時， ，故也有，

所以，函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”．

（2）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，所以根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，必有：

①當(dāng)時， ，解之得．

∴一次函數(shù)的解析式為．

②當(dāng)時， ，解之得．

∴一次函數(shù)的解析式為．

故一次函數(shù)的解析式為或．