Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段AC上，且OE= ， 則∠ABE的度數(shù) 度．

Answer 1

【答案】15或75
【解析】解：∵正方形ABCD的邊長是4，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段AC上，且OE= ，
∴AC=BD==4 ， AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，
∴AO=CO=BO=DO=2 ，
∴tan∠BE′O=== ， tan∠BEO=== ，
∴∠BE′O=30°，∠BEO=30°，
∴∠ABE的度數(shù)為：30°+45°=75°，或45°﹣30°=15°．
所以答案是：15或75．

【考點(diǎn)精析】掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．