【題目】如圖，∠AOB=10°，點P在OB上．以點P為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點P1（點P1與點O不重合），連接PP1；再以點P1為圓心，OP為半徑畫弧，交OB于點P2（點P2與點P不重合），連接P1 P2；再以點P2為圓心，OP為半徑畫弧，交OA于點P3（點P3與點P1不重合），連接P2 P3；……

請按照上面的要求繼續(xù)操作并探究：

∠P3 P2 P4=_____°；按照上面的要求一直畫下去，得到點Pn，若之后就不能再畫出符合要求點Pn+1了，則n=_____．

【答案】 40° 8

【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得∠P1PB，∠P2P1A，∠P3P2B，∠P4P3A，…，依次得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90°即可求解.

詳解：由題意可知：PO=P1P，P1P=P2P1，…，

則∠POP1=∠OP1P，∠P1PP2=∠P1P2P，…，∵∠BOA=10°，

∴∠P1PB=20°，∠P2P1A=30°，∠P3P2B=40°，∠P4P3A=50°，…，

∴10°n＜90°，

解得n＜9．

由于n為整數(shù)，故n=8．

故答案為：40°；8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD邊的中點，P是AB邊上的一個動點（不與A、B重合），PM的延長線交射線CD于Q點，MN⊥PQ交射線BC于N點。

（1）若點N在BC之間時，如圖：

①求證：∠NPQ＝∠PQN；

②請問是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請舉反例說明；

（2）當(dāng)△PBN與△NCQ的面積相等時，求AP的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分別是BC、AC的中點，延長BA到點D，使2AD=AB．連接DE，DF．
（1）求證：AF與DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題.

（1）圖中格點三角形A′B′C′是由格點三角形ABC通過怎樣的平移得到的？

（2）如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為(－3，4)，請寫出格點三角形DEF各頂點的坐標(biāo)，并求出三角形DEF的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．

（1）求∠DAB的度數(shù)．

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD，對角線交點為O，延長CD至E且CD＝DE．下列判斷正確個數(shù)是（　　）

（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是矩形的邊上一點，以為折痕翻折，使得點的對應(yīng)點落在矩形內(nèi)部點處，連接，若，，當(dāng)是以為底的等腰三角形時， ___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線y=x與雙曲線交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)為（6，m）．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）點C（n，4）在雙曲線上，求△AOC的面積；

（3）在（2）的條件下，在x軸上找出一點P，使△AOC的面積等于△AOP的面積的三倍．請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案