Question

【題目】截至2019年，中國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)13．1萬千米以上，規(guī)模居世界第二，其中高速鐵路達(dá)3萬公里，位居世界第一，現(xiàn)在，在一條東西向的雙軌鐵路上相向駛來一輛復(fù)興號(hào)高速列車AB和一輛普快列車CD，兩列火車正行駛在途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，向右為正方向，1米為一個(gè)單位長(zhǎng)度畫數(shù)軸，此時(shí)復(fù)興號(hào)高速列車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，普快列車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，且與互為相反數(shù)，已知該復(fù)興號(hào)高速列車長(zhǎng)為200米，速度為100米/秒，普快列車長(zhǎng)為400米，速度為50米/秒．

（1）求此時(shí)刻復(fù)興號(hào)高速列車頭A與普快列車尾D之間相距多少米？

（2）從此時(shí)刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車頭相距800米？

（3）假設(shè)你是復(fù)興號(hào)高速列車上的一名乘客，并且從此時(shí)開始從復(fù)興號(hào)高速列車頭A向列車尾B走去，速度為1米/秒，請(qǐng)問乘客從列車頭A走到列車尾B的過程中是否存在一段時(shí)間t，使得乘客到A、B、C、D的距離之和為一個(gè)定值？若存在，請(qǐng)求出時(shí)間和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2800米；（2）或秒；（3）存在，定值為600，t=

【解析】

（1）根據(jù)相反數(shù)的定義、絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出a與c的值，即可列式求出AD；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)AC的長(zhǎng)度列方程求解即可；

（3）設(shè)乘客為點(diǎn)P，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，先得到定值為600，再分點(diǎn)P、C相遇時(shí)和點(diǎn)P、D相遇時(shí)列出方程求解即可得．

（1）由題意知，

∵，

又∵，，

∴ ，

∴，

∴AC=c-a=2400（米），

∴AD=AC+CD=2800（米）；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)A表示-800+100t，點(diǎn)C表示的數(shù)為1600-50t，

∴，

∵AC=800，

∴

∴或，

∴再行駛或秒兩列火車頭相距800米；

（3）設(shè)乘客為點(diǎn)P，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，

∵P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，

∴PA+PB=AB=200，

當(dāng)P在線段CD上，

PC+PD為定值，且PC+PD=CD=400，

∴PA+PB+PC+PD=600，

即這個(gè)定值為600，

點(diǎn)P表示的數(shù)為-800+99x，

點(diǎn)C表示的數(shù)為1600-50x，

點(diǎn)D表示的數(shù)為2000-50x，

當(dāng)點(diǎn)P、C相遇時(shí)，-800+99x=1600-50x，

解得，，

當(dāng)點(diǎn)P、D相遇時(shí)，-800+99x=2000-50x，

解得，，

∴（秒）