Question

已知：2^x=4^y+1，27^y=3^x-1，求x-y的值．

Answer 1

分析：先都轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x-y計算即可．

解答：解：∵2^x=4^y+1，
∴2^x=2^2y+2，
∴x=2y+2  ①
又∵27^y=3^x-1，
∴3^3y=3^x-1，
∴3y=x-1②
聯(lián)立①②組成方程組并求解得

x=4 y=1

，
∴x-y=3．

點評：本題主要考查冪的乘方的性質(zhì)的逆用：a^mn=（a^m）ⁿ（a≠0，m，n為正整數(shù)），根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關(guān)鍵．