【題目】定義:如果一條線段將一個(gè)三角形分成2個(gè)小等腰三角形,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“好線”:如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)小等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“好好線”.
理解:
(1)如圖1,在中,,點(diǎn)在邊上,且,求的大;
(2)在圖1中過(guò)點(diǎn)作一條線段,使,是的“好好線”;
在圖2中畫(huà)出頂角為的等腰三角形的“好好線”,并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)(畫(huà)出一種即可);
應(yīng)用:
(3)在中,,和是的“好好線”,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且,,請(qǐng)求出的度數(shù).
【答案】(1)36°;(2)見(jiàn)詳解;(3)18°或42°
【解析】
(1)利用等邊對(duì)等角得到三對(duì)角相等,設(shè)∠A=∠ABD=x,表示出∠BDC與∠C,列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可確定出∠A的度數(shù).
(2)根據(jù)(1)的解題過(guò)程作出△ABC的“好好線”;45°自然想到等腰直角三角形,過(guò)底角一頂點(diǎn)作對(duì)邊的高,發(fā)現(xiàn)形成一個(gè)等腰直角三角形和直角三角形.直角三角形斜邊的中線可形成兩個(gè)等腰三角形;第二種情形以一底角作為新等腰三角形的底角,則另一底角被分為45°和22.5°,再以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角,易得其中作為底角時(shí)所得的三個(gè)三角形恰都為等腰三角形;
(3)用量角器,直尺標(biāo)準(zhǔn)作27°角,而后確定一邊為BA,一邊為BC,根據(jù)題意可以先固定BA的長(zhǎng),而后可確定D點(diǎn),再分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊,兼顧A、E、C在同一直線上,易得2種三角形ABC;根據(jù)圖形易得∠C的值;
解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵BD=BC=AD,
∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC,
設(shè)∠A=∠ABD=x,則∠BDC=2x,∠C=
可得
∴x=36°
則∠A=36°;
(2)如圖所示:
(3)如圖所示:
①當(dāng)AD=AE時(shí),
∵2x+x=27°+27°,
∴x=18°;
②當(dāng)AD=DE時(shí),
∵27°+27°+2x+x=180°,
∴x=42°;
綜上所述,∠C為18°或42°的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,連接BD,點(diǎn)是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、D重合),過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為E,連接BE.
(1)求拋物線的解析式,并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),△PBE的面積為,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取得最大值時(shí),過(guò)點(diǎn)P作x的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′,請(qǐng)直接寫(xiě)出P′點(diǎn)坐標(biāo),并判斷點(diǎn)P′是否在該拋物線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c.將Rt△ABC繞點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°,構(gòu)成的圖形如圖所示.該圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”,也被稱(chēng)作“趙爽弦圖”,它是我國(guó)最早對(duì)勾股定理證明的記載,也成為了2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)的主要依據(jù).
(1)請(qǐng)利用這個(gè)圖形證明勾股定理;
(2)請(qǐng)利用這個(gè)圖形說(shuō)明a2+b2≥2ab,并說(shuō)明等號(hào)成立的條件;
(3)請(qǐng)根據(jù)(2)的結(jié)論解決下面的問(wèn)題:長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形,其周長(zhǎng)為8,求當(dāng)x,y取何值時(shí),該長(zhǎng)方形的面積最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,和的角平分線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于,交于,過(guò)點(diǎn)作于.下列五個(gè)結(jié)論:其中正確的有( )
(1);(2);(3)點(diǎn)到各邊的距離都相等;(4)設(shè),若,則;(5).( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā),沿同一條道路去B地,途中都使用兩種不同的速度Vl與V2(Vl<V2),甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2;乙用一半的時(shí)間使用速度Vl、另一半的時(shí)間使用速度V2;關(guān)于甲乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系,有圖中4個(gè)不同的圖示分析.其中橫軸t表示時(shí)間,縱軸s表示路程,其中正確的圖示分析為( 。
A. 圖(1) B. 圖(1)或圖(2) C. 圖(3) D. 圖(4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn).
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若∠BAC=∠C,求證:四邊形DBEA是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線c和直線b相較于點(diǎn),直線c過(guò)點(diǎn)平行于y軸的動(dòng)直線a的解析式為,且動(dòng)直線a分別交直線b、c于點(diǎn)D、在D的上方.
求直線b和直線c的解析式;
若P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足是等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將1、、、按圖所示的方式排列,若規(guī)定(m,n)表示第m排從左到右第n個(gè)數(shù),則(4,2)與(21,2)表示的兩數(shù)的積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AD,AD交BC于點(diǎn)P,∠CAD=30°,AC=6,求:
(1)∠BDC的度數(shù),
(2)△ABD的周長(zhǎng)
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