【題目】如圖△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AD,AD交BC于點P,∠CAD=30°,AC=6,求:
(1)∠BDC的度數(shù),
(2)△ABD的周長
【答案】(1)1350(2)18
【解析】
(1)根據(jù)∠BAC=90°,∠CAD=30°可先求出∠DAB=60°,因為AB=AD,從而得出∠ADB的度數(shù),之后利用AD=AC得出∠ADC度數(shù),二者相加即可得出答案;
(2)由(1)可得△ABD是等邊三角形,進而得出答案即可..
(1)∵∠BAC=90°,∠CAD=30°,
∴∠DAB=60°,
∵AD=AB,
∴△ABD是等邊三角形,
∴∠ADB=60°,
又∵∠CAD=30°,AC=AD,
∴∠ADC=75°,
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=135°
(2)由(1)得△ABD是等邊三角形,
∵AC=6,
∴AB=AD=BD=AC=6,
∴△ABD的周長為18.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果一條線段將一個三角形分成2個小等腰三角形,我們把這條線段叫做這個三角形的“好線”:如果兩條線段將一個三角形分成3個小等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的“好好線”.
理解:
(1)如圖1,在中,,點在邊上,且,求的大;
(2)在圖1中過點作一條線段,使,是的“好好線”;
在圖2中畫出頂角為的等腰三角形的“好好線”,并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)(畫出一種即可);
應(yīng)用:
(3)在中,,和是的“好好線”,點在邊上,點在邊上,且,,請求出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中, ,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點分別在邊上,則的值為______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,點為中點,連接,于,交于,連接,點為中點,連接,以下結(jié)論:①;②;③;④平分。其中正確的結(jié)論的序號為___________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=6,AC=8,BC=11,任作一條直線將△ABC分成兩個三角形,若其中有一個三角形是等腰三角形,則這樣的直線最多有( )
A.5條B.6條C.7條D.8條
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,等腰三角形紙片,AB=AC,∠BAC=30°,按圖2將紙片沿DE折疊,使得點A與點B重合,此時∠DBC= ;
(2)在(1)的條件下,將△DEB沿直線BD折疊,點E恰好落在線段DC上的點E′處,如圖3,此時∠E′BC= ;
(3)若另取一張等腰三角形紙片ABC,AB=AC,沿直線DE折疊(點D,E分別為折痕與直線AC,AB的交點),使得點A與點B重合,再將所得圖形沿直線BD折疊,使得E落在點E′的位置,直線BE′與直線AC交于點M.設(shè)∠BAC=m°(m<90°)畫出折疊后的圖形,并直接寫出對應(yīng)的∠MBC的大小.(用含m的代數(shù)式表示)
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【題目】已知,如圖:正方形ABCD,將Rt△EFG斜邊EG的中點與點A重合,直角頂點F落在正方形的AB邊上,Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點,(點P與點F重合),如圖1所示:
(1)求證:EP2+GQ2=PQ2;
(2)若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤90°),兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點,如圖2所示:判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關(guān)系?若存在,證明你的結(jié)論.若不存在,請說明理由;
(3)若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(90°<α<180°),兩直角邊所在的直線分別交BA、AD兩邊延長線于P、Q兩點,并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關(guān)系?按題意完善圖3,請直接寫出你的結(jié)論(不用證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1: ,則大樓AB的高度為________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,點A,B,C,D在同一直線上,有如下三個關(guān)系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.
(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件,另一個作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式:“如果,,那么”);
(2)選擇(1)中你寫出的一個命題,說明它正確的理由.
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