Question

把若干個(gè)正奇數(shù)1，3，5，7，…，2011，按一定規(guī)律（如圖方式）排成一個(gè)表．
（Ⅰ）在這個(gè)表中，共有多少個(gè)數(shù)？2011在第幾行第幾列？（如57在第4行第5列）
（Ⅱ）如圖，用一正方形框在表中任意框住4個(gè)數(shù)，當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于1416時(shí)，框住的4個(gè)數(shù)分別為多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)：表中都是奇數(shù)，故表示為：2n-1，最后一數(shù)為2011，故2n-1=2011，解方程即可．觀察發(fā)現(xiàn)：每行數(shù)有8個(gè)，再計(jì)算可找到它所在位置；
（Ⅱ）設(shè)左上角的一個(gè)數(shù)為x，再表示出另三個(gè)數(shù)分別是x+2，x+16，x+18，可列方程x+x+2+x+16+x+18=1416，解出x的值即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）第n個(gè)數(shù)為2n-1，
∴2011=2n-1，
n=1006，
∴這個(gè)表中共有1006個(gè)數(shù)，
∵每行有8個(gè)數(shù)，1006÷8=125…6，
∴2011在第126行第6列；

（Ⅱ）設(shè)左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)分別是x+2，x+16，x+18，
∴x+x+2+x+16+x+18=1416，
x=345，
∴框住的4個(gè)數(shù)分別為345，347，361，363．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，此類題目是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．