【題目】畫出的圖象,并求:

(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸方程;

(2)x取何值時(shí),yx增大而減小?x取何值時(shí),yx增大而增大?

(3)當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)有最大值或最小值,其值是多少?

(4)x取何值時(shí),y>0,y<0,y=0?

(5)當(dāng)y取何值時(shí),-2≤x≤2?

【答案】頂點(diǎn)(1,2),直線x=1;

x≥1,x<1; ③x=1,y最大=2;

④-1<x<3時(shí),y>0;x<-1或x>3時(shí)y<0;x=-1或x=3時(shí),y=0;

【解析】試題分析:(1)將拋物線配方成頂點(diǎn)式的形式,根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),拋物線與y軸,x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),利用描點(diǎn)法大致畫出拋物線的圖像。如圖所示,二次函數(shù)的增減性以及最大值、最小值可看圖得出;

試題解析:

(1)拋物線配方成頂點(diǎn)式為y= ,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1(2)由圖可得在對(duì)稱軸左側(cè)也就是x<1時(shí),yx的增大而增大,在對(duì)稱軸的右側(cè)即x>1時(shí),yx的增大而減小。(3)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)最有大值,最大值為y=2;(4)由圖可得當(dāng)-1<x<3時(shí),函數(shù)圖像在x軸上方即y>0;當(dāng)x<-1x>3時(shí)函數(shù)圖像在x軸下方,即y<0;當(dāng)x=-1x=3時(shí),函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn),即y=0(5)當(dāng)x=-2時(shí),y=;當(dāng)x=2時(shí),y=;所以當(dāng)y時(shí),-2≤x≤2

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