【題目】如圖,在中,分別平分和,交于點(diǎn),線段相交于點(diǎn)M.
(1)求證:;
(2)若,則的值是__________.
【答案】(1)略;(2);
【解析】
(1)想辦法證明∠BAE+∠ABF=90°,即可推出∠AMB=90°即AE⊥BF;
(2)證明DE=AD,CF=BC,再利用平行四邊形的性質(zhì)AD=BC,證出DE=CF,得出DF=CE,由已知得出BC=AD=5EF,DE=5EF,求出DF=CE=4EF,得出AB=CD=9EF,即可得出結(jié)果.
(1)證明:∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°,
∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,
∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF,
∴2∠BAE+2∠ABF=180°,即∠BAE+∠ABF=90°,
∴∠AMB=90°,
∴AE⊥BF;
(2)解:∵在平行四邊形ABCD中,CD∥AB,
∴∠DEA=∠EAB,
又∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB,
∴∠DEA=∠DAE,
∴DE=AD,同理可得,CF=BC,
又∵在平行四邊形ABCD中,AD=BC,
∴DE=CF,
∴DF=CE,
∵EF=AD,
∴BC=AD=5EF,
∴DE=5EF,
∴DF=CE=4EF,
∴AB=CD=9EF,
∴BC:AB=5:9;
故答案為:5:9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AB⊥AC,AB=1,BC=.
(1)求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD;
(2)求對(duì)角線BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七(1)班學(xué)生的平均身高是160厘米,下表給出了該班6名學(xué)生的身高情況(單位:厘米).
學(xué) 生 | A | B | C | D | E | F |
身 高 | 157 | 162 | 159 | 154 | 163 | 165 |
身高與平均身高的差值 | -3 | +2 | -1 | a | +3 | b |
(1)列式計(jì)算表中的數(shù)據(jù)a和b;
(2)這6名學(xué)生中誰(shuí)最高?誰(shuí)最矮?最高與最矮學(xué)生的身高相差多少?
(3)這6名學(xué)生的平均身高與全班學(xué)生的平均身高相比,在數(shù)值上有什么關(guān)系?(通過(guò)計(jì)算回答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,弦CE交AB于點(diǎn),連結(jié)OE,AC,且∠P=∠E,∠POE=2∠CAB.
(1)求證:CE⊥AB;
(2)求證:PC是⊙O的切線;
(3)若BD=2OD,且PB=9,求⊙O的半徑長(zhǎng)和tan∠P的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng),就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣(mài)出,如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形,得到4個(gè)小正方形,稱為第一次操作;然后,將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到7個(gè)小正方形,稱為第二次操作;再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到10個(gè)小正方形,稱為第三次操作;…,根據(jù)以上操作,若要得到2011個(gè)小正方形,則需要操作的次數(shù)是( 。
A. 669 B. 670 C. 671 D. 672
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)在把一張正方形紙片按如圖方式剪去一個(gè)半徑為40厘米的圓面后得到如圖紙片,且該紙片所能剪出的最大圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面,則該正方形紙片的邊長(zhǎng)約為( )厘米.(不計(jì)損耗、重疊,結(jié)果精確到1厘米,≈1.41,≈1.73)
A. 64 B. 67 C. 70 D. 73
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求1+2+22+23+…+22019的值,可令S=1+2+22+23+…+22019,則2S=2+22+23+…+22019+22020因此2S-S=22020-1.仿照以上推理,計(jì)算出1+5+52+53+…+52019的值為( )
A. 52019-1B. 52020-1C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列等式:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b;②由a=b,得ac=bc;③由a=b,得;④由,得3a=2b;
⑤由a2=b2,得a=b.其中正確的是_____.
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