Question

京杭運(yùn)河修建過(guò)程中，某村考慮到安全性，決定將運(yùn)河邊一河埠頭的臺(tái)階進(jìn)行改造．在如圖的臺(tái)階橫斷面中，將坡面AB的坡角由45°減至30°．已知原坡面的長(zhǎng)為6m（BD所在地面為水平面）
（1）改造后的臺(tái)階坡面會(huì)縮短多少？
（2）改造后的臺(tái)階高度會(huì)降低多少？
（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，AB=6．
∴BC=6sin45°=3

2

．
在Rt△BCD中，
BD=

BC

cos30°

=2

6

．
∴AB-BD=6-2

6

≈1.1214≈1.1m．
即臺(tái)階坡面會(huì)縮短1.1m．

（2）∵AC=BC=3

2

，CD=BD•sin30°=

6

m，
∴AD=AC-CD=3

2

-

6

≈1.7907≈1.8m．
答：臺(tái)階高度會(huì)降低1.8m．