Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，交于點(diǎn)．

（1）如圖（1），雙曲線過點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；

（2）如圖（2），雙曲線與分別交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在軸上．求證，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖（3），將矩形向右平移個(gè)單位長度，使過點(diǎn)的雙曲線與交于點(diǎn)．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）證明見解析，；（3）滿足條件的的值為3或12．

【解析】

（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可．

（2）由點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)的圖象上，推出DNAD=BMAB，因?yàn)锽C=AD，AB=CD，推出DNBC=BMCD，推出，可得MN∥BD，由此即可解決問題．

（3）分兩種情形：①當(dāng)AP=AE時(shí)．②當(dāng)EP=AE時(shí)，分別構(gòu)建方程求解即可．

解：（1）如圖1中，

∵四邊形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∵雙曲線過點(diǎn)，

∴．

∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）如圖2中，

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴直線的解析式為，

∵關(guān)于對(duì)稱，

∴，

∵，

∴直線的解析式為，

∴．

（3）如圖3中，

①當(dāng)時(shí)，∵，在反比例函數(shù)圖象上，

∴，

∴．

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∵，在反比例函數(shù)圖象上，

∴，

∴．

綜上所述，滿足條件的的值為3或12．