【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC繞點A逆時針旋轉α(0<α<120°)得到,BCAC分別交于點D,E.,的面積為,則的函數(shù)圖象大致為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

連接B′C,作AHB′C′,垂足為H,由已知以及旋轉的性質可得AB′=AB=AC=AC′=2,∠AB′C′=∠C′=30°,繼而可求出AH長,BC′的長,由等腰三角形的性質可得∠AB′C=∠ACB′,再根據(jù)∠AB′D=∠ACD=30°,可得∠DB′C=∠DCB′,從而可得B′D=CD,進而可得 B′E=x,由此可得C′E=2-x,再根據(jù)三角形面積公式即可求得yx的關系式,由此即可得到答案.

連接B′C,作AHB′C′,垂足為H,

AB=AC∠B=30°,

∴∠C=B=30°,

△ABC繞點A逆時針旋轉α(0<α<120°)得到

AB′=AB=AC=AC′=2,∠AB′C′=∠C′=30°,

∴AH=AC′=1,

C′H=,

BC′=2C′H=2,

AB′=AC,

∴∠AB′C=∠ACB′,

∵∠AB′D=∠ACD=30°,

∴∠AB′C-∠AB′D=∠ACB′-∠ACD,

∠DB′C=∠DCB′,

∴B′D=CD,

CD+DE=x,

B′D+DE=x,即B′E=x,

C′E=B′C′-B′E=2-x

∴y==×(2-x)×1=,

觀察只有B選項的圖象符合題意,

故選B.

練習冊系列答案
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1)如圖1,當時:

①求證:

②判斷線段的數(shù)量關系,并證明;

2)如圖2,當時,的數(shù)量關系是否保持不變?

對于以上問題,小牧同學通過觀察、實驗,形成了解決該問題的幾種思路:

想法1:嘗試將點D為旋轉中心,過點D作線段垂線,交延長線于點G,連接;通過證明解決以上問題;

想法2:嘗試將點D為旋轉中心,過點D作線段垂線,垂足為點G,連接.通過證明解決以上問題;

想法3:嘗試利用四點共圓,過點D垂線段,連接,通過證明D、FB、E四點共圓,利用圓的相關知識解決以上問題.

請你參考上面的想法,證明(一種方法即可).

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1)求證:ABAD;

2)若BF4DF6,求線段CD的長;

3)當⊙P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時,的值是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由.

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【題目】某商場銷售10A型和20B型加濕器的利潤為2500元,銷售20A型和10B型加濕器的利潤為2000

(1)求每臺A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤;

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的加濕器共100臺,其中B型加濕器的進貨量不超過A型加濕器的2倍,設購進A型加濕器x臺.這100臺加濕器的銷售總利潤為y

①求y關于x的函數(shù)關系式;

②該商店應怎樣進貨才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進貨時,廠家對A型加濕器出廠價下調m(0<m<100)元,且限定商店最多購進A型加濕器70臺,若商店保持兩種加濕器的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設計出使這100臺加濕器銷售總利潤最大的進貨方案.

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1)求證:

2)當的中點時,

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②若,且,求的長度.

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【題目】將一大、一小兩個等腰直角三角形拼在一起,,連接

1)如圖1,三點在同一條直線上,則的關系是 ;

2)如圖2,若三點不在同一條直線上,相交于點,連接,猜想之間的數(shù)量關系,并給予證明;

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