Question

19．（1）解方程：4（x+1）²-169=0
（2）一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是多少？

Answer 1

分析 （1）先求得（x+1）²的值，然后再利用直接開平方法求解即可；
（2）先求得圓柱體的底面周長(zhǎng)，然后將側(cè)面展開，然后連接AB，最后利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)即可．

解答 解：（1）∵4（x+1）²-169=0
∴（x+1）²=$\frac{169}{4}$，
∴x-1=±6.5．
∴x=7.5或x=-5.5．
（2）解：將圓柱體的側(cè)面展開得到如圖所示的矩形，連接AB．
∵圓柱的底面半徑為2cm
∴AC=$\frac{1}{2}$×2•π•2=2π．
∵π取3，
∴AC=6cm．
在Rt△ACB中，AB²=AC²+CB²=36+64=100，
AB=10cm．
所以螞蟻要爬行的最短距離為10cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是平面展開-路徑最短問題、解二元一次方程，化曲為直是解答問題（2）的關(guān)鍵．