Question

7．如圖，三角形紙片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿過點B的直線折疊這個三角形，折痕為BD（點D在線段AC上且不與A、C重合）．
（1）如圖①，若點C落在AB邊上的點E處，求△ADE的周長；
（2）如圖②，若點C落在AB邊下方的點E處，求△ADE的周長的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．

解答 解：（1）∵折疊這個三角形頂點C落在AB邊上的點E處，
∴DE=CD，BE=BC=6，
∴AE=AB-BE=8-6=2，
∵AD+DE=AD+CD=AC=5，
∴△AED的周長=5+2=7；
（2）∵折疊這個三角形頂點C落在AB邊下方的點E處，
∴DE=CD，BE=BC=6，
∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，AE＜AD+DE，即AE＜5．
在△ABE中，AE＞AB-BE，即AE＞2．
所以2＜AE＜5，
∴7＜△AED的周長＜10．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關鍵．