Question

如圖，在等腰梯形ABCD，AD∥BC，G作GE∥DC，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連接GF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
求證：BG=CH．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的同一底上的角相等，可得∠B=∠DCB；根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得△GEF∽△HCG；則可證得△GFE≌△HCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得BG=CH．
解答：證明：四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠DCB，
∵GE∥DC，∠GEB=∠DCB，
∴∠GEB=∠B，
∴GB=GE，
∴△GEF∽△HCG，
∵GE∥DC，
∴∠GEF=∠HCF，
∵F是EC的中點(diǎn)，
∴FE=FC，
∴∠GFE=∠CFH，
∴△GFE≌△HCF，
∴GE=HC，
∴BG=CH．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．