【題目】關(guān)于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_____．

【答案】a＜．

【解析】

將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次方程，用含x的表達(dá)式表示a，求得x＝a+1或x2+x+1﹣a＝0．由原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，再轉(zhuǎn)化為方程x2+x+1﹣a＝0沒有實(shí)數(shù)根求解即可．

把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1＝0，

則△＝（x2+2x）2﹣4（x3﹣1）＝（x2+2）2，

∴a＝ ，即a＝x﹣1或a＝x2+x+1．

所以有：x＝a+1或x2+x+1﹣a＝0．

∵關(guān)于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴方程x2+x+1﹣a＝0沒有實(shí)數(shù)根，即△＜0，

∴1﹣4（1﹣a）＜0，解得a＜ ．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．

(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；

(2)已知本路段對(duì)校車限速為40千米／小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒，這輛校車是否超速?說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自2020年初新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，國內(nèi)經(jīng)濟(jì)--度被按下暫停鍵，如今隨著國內(nèi)疫情防控形勢(shì)持續(xù)向好，各地開始進(jìn)人積極復(fù)工復(fù)產(chǎn)的新模式．某商家為降低疫情帶來的影響，刺激消費(fèi)，吸引顧客，特此設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，其規(guī)則是：分別轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤各一次，每次指針落在每一字母區(qū)域的機(jī)會(huì)均等(若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn))，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜赶嗤瑫r(shí)，消費(fèi)者就可以獲得一次八折優(yōu)惠價(jià)購買商品的機(jī)會(huì)．

（1）用樹狀圖或列表的方法表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）若小亮參加一次游戲，則他能獲得八折優(yōu)惠價(jià)購買商品的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）在直線下方的拋物線上求點(diǎn)，求的面積等于20．

（3）若在拋物線上，作軸于點(diǎn)，若和相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，進(jìn)價(jià)及售價(jià)如表：

品牌

A

B

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）

120

180

售價(jià)（元/臺(tái)）

150

240

（1）該商場(chǎng)4月份用21000元購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，全部售完后獲利6000元，求商場(chǎng)4月份購進(jìn)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的數(shù)量；

（2）該商場(chǎng)5月份計(jì)劃用不超過42000元購進(jìn)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇共300臺(tái)，且B種型號(hào)的電風(fēng)扇不少于50臺(tái)；銷售時(shí)準(zhǔn)備A種型號(hào)的電風(fēng)扇價(jià)格不變，B種型號(hào)的電風(fēng)扇打9折銷售．那么商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能使利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，3），頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸是直線x＝2．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，過A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C兩點(diǎn)重合）；

（i）若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1：3的兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（ii）如圖2，連接DE，作矩形DEFG，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)G落在y軸上的同時(shí)點(diǎn)F恰好落在拋物線上？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年年初，受新冠肺炎疫情的影響，人們對(duì)病毒的防范意識(shí)加強(qiáng)，市面上的洗手液也備受歡迎，小王計(jì)劃購進(jìn)A型、B型、C型三種洗手液共50箱，其中B型洗手液數(shù)量不超過A型洗手液數(shù)量，且B型洗手液數(shù)量不少于C型洗手液數(shù)量的一半．已知A型洗手液每箱60元，B型洗手液每箱80元，C型洗手液每箱100元．在價(jià)格不變的條件下，小王實(shí)際購進(jìn)A型洗手液是計(jì)劃的倍，C型洗手液購進(jìn)了12箱，結(jié)果小王實(shí)際購進(jìn)三種洗手液共35箱，且比原計(jì)劃少支付1240元，則小王實(shí)際購進(jìn)B型洗手液_____箱．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝8，E為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且AE＝4，F為CD上一點(diǎn)，CF＝2，連接EF，ED，則2EF+ED的最小值為（　　）

A.12B.12C.12D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在“五一”假期間參加一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，在他所居住小區(qū)的600個(gè)家庭中，隨機(jī)調(diào)查了50個(gè)家庭人均月收入情況，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（收入取整數(shù)，單位：元）．

分 組

頻 數(shù)

頻 率

1000～1200

3

0.060

1200～1400

12

0.240

1400～1600

18

0.360

1600～1800

0.200

1800～2000

5

2000～2200

2

0.040

合計(jì)

50

1.000

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

⑴ 補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

⑵ 這50個(gè)家庭人均月收入的中位數(shù)落在 小組；

⑶ 請(qǐng)你估算該小區(qū)600個(gè)家庭中人均月收入較低（不足1400元）的家庭個(gè)數(shù)大約有多少？

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