【題目】如圖,在△ABC中,BCAC , 點DBC上,且DC=AC , ∠ACB的平分線CFADF , 點EAB的中點,連接EF
(1)求證:2EF=BD ,
(2)四邊形BDFE的面積為6,求△ABD的面積.

【答案】
(1)解答:∵DC=AC,CF為∠ACB的平分線,

AF=DF

AE=EB,AF=DF,

EF為△ABD的中位線,

∴2EF=BD


(2)解答:∵EF為△ABD的中位線,

∴EF∥BD,2EF=BD,

∴△AEF∽△ABD

∴兩三角形相似比K=1:2,

∴ =K2= ,

則4(SABD-6)=SABD,

解得:SABD=8.


【解析】分析:(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出FAD中點,根據(jù)三角形的中位線定理推出即可;(2)根據(jù)三角形中位線推出EFBD , 推出△AEF∽△ABD且兩三角形相似比K=1:2,得出面積比是 ,代入求出即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

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