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【題目】下面是小東設計的“作平行四邊形一邊中點”的尺規(guī)作圖過程.

已知：平行四邊形ABCD.

求作：點M，使點M為邊AD的中點.

作法：如圖，

①作射線BA；

②以點A為圓心，CD長為半徑畫弧，交BA的延長線于點E；

③連接EC交AD于點M．

所以點M就是所求作的點．

根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接AC，ED．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴．

∵AE= ，

∴四邊形EACD是平行四邊形（ ）（填推理的依據）．

∴（ ）（填推理的依據）．

∴點M為所求作的邊AD的中點．

【答案】（1）詳見解析；（2））；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分.

【解析】

（1）根據題意作圖即可

（2）根據平行四邊形的判定和性質即可得出答案.

解：（1）補全的圖像如圖所示：

（2）因為，則要使得四邊形EACD是平行四邊形，則缺少，故答案為，推理依據為一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；根據平行四邊形的性質可知平行四邊形的對角線互相平分.

練習冊系列答案
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【題目】如果三個數a、b、c滿足其中一個數的兩倍等于另外兩個數的和，我們稱這三個數a、b、c是“等差數”若正比例函數y＝2x的圖象上有三點A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且這三點的縱坐標y1、y2、y3是“等差數”，則m＝_____．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m=，試求m的最大值及此時點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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A. 2+B. 2+C. 2D.

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【題目】已知開口向下的拋物線y＝ax2﹣2ax+3與x軸的交點為A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸的交點為C，OC＝3OA

（1）請直接寫出該拋物線解析式；

（2）如圖，D為拋物線的頂點，連接BD、BC，P為對稱軸右側拋物線上一點．若∠ABD＝∠BCP，求點P的坐標

（3）在（2）的條件下，M、N是拋物線上的動點．若∠MPN＝90°，直線MN必過一定點，請求出該定點的坐標．

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（1）求證：；

（2）求證：：

（3）過點H作于點M，用等式表示線段AB，HM與EF之間的數量關系，并證明.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數y=的圖像上．

（1）k= ；

（2）在x軸的負半軸上存在一點 P ，使得S△AOP=S△AOB，求點P的坐標；

（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數的圖像上，說明理由．

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