△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①AE=CF

②△EPF是等腰直角三角形

③EF=AP

④S四邊形AEPF= S△ABC

當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合）則上述結(jié)論始終正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

D．

【解析】

試題分析：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，

∴AP=CP，

∴∠PAE=∠PCF，

在△APE與△CPF中，

，

∴△APE≌△CPF（ASA），

同理可證△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△ABC，①②④正確；

而AP=BC，當(dāng)EF不是△ABC的中位線時(shí)，則EF不等于BC的一半，EF=AP，

∴故③不成立．

故始終正確的是①②④．

故選D．

考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等腰直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
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如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB為直徑，過點(diǎn)A作直線MN，若∠MAC=∠ABC．

（1）求證：MN是半圓的切線．

（2）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F，求證：FD=FG．

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已知點(diǎn)A（-1，y1）、B（2，y2）都在雙曲線y=上，且y1＞y2，則m的取值范圍是 （ ）

A．m＜0 B．m＞0 C．m＞- D．m＜-

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把邊長為3的正三角形各邊三等分，分割得到圖①，圖中含有1個(gè)邊長是1的正六邊形；

把邊長為4的正三角形各邊四等分，分割得到圖②，圖中含有3個(gè)邊長是1的正六邊形；

把邊長為5的正三角形各邊五等分，分割得到圖③，圖中含有6個(gè)邊長是1的正六邊形；

…依此規(guī)律，把邊長為7的正三角形各邊七等分，并按同樣的方法分割，得到的圖形中含有 個(gè)邊長是1的正六邊形．

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用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”，第一步應(yīng)假設(shè) 。

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下列定理中，逆命題是假命題的是（ ）

A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余

B．等腰三角形兩腰上的高相等

C．全等三角形的周長相等

D．有一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似

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A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm

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