Question

如果一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-1≤x≤6，相應的函數(shù)值y的取值范圍是-5≤y≤16，那么k+b的值是

1或10

．

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，把x=-1，y=-5；x=6，y=16代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；②當k＜0時，y隨x的增大而減小，把x=-1，y=16；x=6，y=-5代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．

解答：解：根據(jù)題意，①當k＞0時，y隨x增大而增大，
∴當x=-1，y=-5；x=6，y=16，
∴

-k+b=-5 6k+b=16

，
解得：

k=3 b=-2

，
∴k+b=3-2=1；
②當k＜0時，函數(shù)值隨x增大而減小，
∴x=-1，y=16；x=6，y=-5，
∴

-k+b=16 6k+b=-5

，
解得

k=-3 b=13

，
∴k+b=13-3=10．
故答案為：1或10．

點評：本題主要考查一次函數(shù)的性質，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論．