Question

【題目】材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為，（其中、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字，且），顯然.

材料二：若一個三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個位數(shù)字均不為0，則稱之為初始數(shù)，比如123就是一個初始數(shù)，將初始數(shù)的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個新的初始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132，213，231，312，321這5個新初始數(shù)，這6個初始數(shù)的和成為終止數(shù).

（1）求初始數(shù)125生成的終止數(shù)；

（2）若一個初始數(shù)，滿足，且，記，，，若，求滿足條件的初始數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）1776（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)終止數(shù)的定義即可求解；

（2）根據(jù)根據(jù)三位數(shù)的構(gòu)成及x，y,z的特點(diǎn)表示出a,b,c的關(guān)系，再根據(jù)，且即可求出a,b,c的值.

（1）初始數(shù)125可以產(chǎn)生出152，215，251，512，521這5個新初始數(shù)，這6個初始數(shù)的和為1776，故初始數(shù)125生成的終止數(shù)為1776

（2）∵===81，

同理：=81，=81

∵

∴81+81-81=324

化簡得

則c（c-b）+a(b-c)=2

∴(b-c) (a-c)=2

∵a,b,c為正整數(shù)，

故或

又，且

解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1

故滿足條件的初始數(shù)的值為或.