【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點A、C,與反比列函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點P,過點P作軸,垂足為B,且的面積為9.
點A的坐標(biāo)為______,點C的坐標(biāo)為______,點P的坐標(biāo)為______;
已知點Q在反比例函數(shù)的圖象上,其橫坐標(biāo)為6,在x軸上確定一點M,使得的周長最小,求出點M的坐標(biāo);
設(shè)點E是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一動點,且點E在直線PB的右側(cè),過點E作軸,垂足為F,當(dāng)和相似時,求動點E的坐標(biāo).
【答案】(1);;;(2)當(dāng)的周長最小時,點M的坐標(biāo)為;(3)動點E的坐標(biāo)為或
【解析】
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A,C的坐標(biāo),設(shè)點P的坐標(biāo)為,由點P在一次函數(shù)的圖象上及的面積為9,可得出關(guān)于a,b的二元二次方程,解之取其正值即可得出點P的坐標(biāo);
作點Q關(guān)于x軸的對稱點,連接與x軸交于點M,連接QM,此時的周長最小,由點P的坐標(biāo)可得出反比例函數(shù)解析式,結(jié)合點Q的橫坐標(biāo)可得出點Q,的坐標(biāo),由點P,的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式,再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點M的坐標(biāo);
設(shè)點E的坐標(biāo)為,則點F的坐標(biāo)為,分∽和∽兩種情況考慮:當(dāng)∽時,利用相似三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于x的方程,解之即可得出點E的坐標(biāo);當(dāng)∽時,利用相似三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于x的方程,解之即可得出點E的坐標(biāo)綜上,此題得解.
解:當(dāng)時,,
解得:,
點A的坐標(biāo)為;
當(dāng)時,,
點C的坐標(biāo)為;
設(shè)點P的坐標(biāo)為,則,
解得:,舍去,
點P的坐標(biāo)為.
故答案為:;;.
如圖1,作點Q關(guān)于x軸的對稱點,連接與x軸交于點M,連接QM,此時的周長最。
點在反比例函數(shù)圖象上,
,即反比例函數(shù)解析式為,
點Q的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為.
設(shè)直線的解析式為,
將,代入,得:,
解得:,
直線的解析式為.
當(dāng)時,,
解得:,
點M的坐標(biāo)為,
當(dāng)的周長最小時,點M的坐標(biāo)為.
設(shè)點E的坐標(biāo)為,則點F的坐標(biāo)為.
分兩種情況考慮如圖:
當(dāng)∽時,,即,
解得:,舍去,
點E的坐標(biāo)為;
當(dāng)∽時,,即,
解得:,舍去,
點E的坐標(biāo)為
綜上所述:當(dāng)和相似時,動點E的坐標(biāo)為或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以點A為中心,把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn),得到△(點B、C的對應(yīng)點分別為點、C’),連接,若∥,則∠的度數(shù)為
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線交于點O,點E是矩形外一點,,,,連接AE交BD于點F、連接CF.
求證:四邊形BECO是菱形;
填空:若,則線段CF的長為______.
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【題目】綜合與實踐:制作無蓋盒子
任務(wù)一:如圖1,有一塊矩形紙板,長是寬的2倍,要將其四角各剪去一個正方形,折成高為4cm,容積為的無蓋長方體盒子紙板厚度忽略不計.
請在圖1的矩形紙板中畫出示意圖,用實線表示剪切線,虛線表示折痕.
請求出這塊矩形紙板的長和寬.
任務(wù)二:圖2是一個高為4cm的無蓋的五棱柱盒子直棱柱,圖3是其底面,在五邊形ABCDE中,,,,.
試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖,將矩形紙板剪切折合而成,那么這個矩形紙板的長和寬至少各為多少cm?請直接寫出結(jié)果圖中實線表示剪切線,虛線表示折痕紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,,若,則下列結(jié)論:;;;若M是正方形內(nèi)任一點,當(dāng)時,的周長的最小值為;其中正確的結(jié)論
A. B. C. D.
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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動.在一個不透明的箱子里放有4個完全相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),消費每滿300元,就可以從箱子里先后摸出兩個球(每次只摸出一個球,第一次摸出后不放回).商場根據(jù)兩個小球所標(biāo)金額之和返還相應(yīng)價格的購物券,可以重新在本商場消費.某顧客消費剛好滿300元,則在本次消費中:
(1)該顧客至少可得___元購物券,至多可得___元購物券;
(2)請用畫樹狀圖或列表法,求出該顧客所獲購物券的金額不低于50元的概率.
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【題目】如圖,點A(1,4)、B(2,a)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直線AB與x軸相交于點C,AD⊥x軸于點D.
(1)m= ;
(2)求點C的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在點E,使以A、B、E為頂點的三角形與△ACD相似?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.
(1)通過計算,判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系;
(2)求∠ABD的度數(shù).
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OACB為菱形,OB在x軸的正半軸上,∠AOB=60°,過點A的反比例函數(shù)y= 的圖像與BC交于點F,則△AOF的面積為 ______________.
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