已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，半圓的直徑AB在x軸上，圓心為D。半圓交y軸于點(diǎn)C，。

（1）證明：∽。

（2）求以A為、BO兩線段長為根的一元二次方程。

（3）求圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式。

（4）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為E，連接EC，試判斷直線EC

與的位置關(guān)系，并說明理由。

 

答案：
解析：

（1）證明：∵AB為半圓O的直徑 ∴  ∴

  ∴∽

（2）

∴∽  ∴   ∴

∴以AO、BO兩線段長為根的一元二次方程為

（3）在中，OC=4    ∴A（-2，0）B（8，0）C（0，4）

設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為依題意有：

∴    ∴

表達(dá)式為：

（4）直線EC與相切，理由如下：

∵

∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，）連接EC、CD、ED，

則CD=AD=5，ED=

∴ 

∴ 

∴   ∴，CD為半徑

∴直線EC與的位置關(guān)系是相切。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，半圓的直徑AB在x軸上，圓心為D．半圓交y軸于點(diǎn)C，AC=2
5
，精英家教網(wǎng)BC=4
5
．
（1）證明：△AOC∽△ACB；
（2）求以AO、BO兩線段長為根的一元二次方程；
（3）求圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（4）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為E，連接EC，試判斷直線EC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖：平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+c的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A精英家教網(wǎng)、B，其中點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，拋物線圖象與y軸交于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)D（2，3）．
（1）求c值；
（2）求直線BC的解析式；
（3）動點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向終點(diǎn)B運(yùn)動（點(diǎn)M不與點(diǎn)C、B重合），以O(shè)M為邊在y軸右側(cè)做正方形OMNF．設(shè)M點(diǎn)運(yùn)動速度為
2
個單位/秒，運(yùn)動時間為t．求以O(shè)、M、N、B、F為頂點(diǎn)的五邊形面積與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x，y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，OA=3，OB=6，OE=2．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求該反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與直線y=mx（m≠0）交于點(diǎn)A（-2，4）．
（1）求直線y=mx（m≠0）的解析式；
（2）若直線y=kx+b（k≠0）與另一條直線y=2x交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4，求△ABO的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊長為4，它的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上運(yùn)動（點(diǎn)A，D都不與原點(diǎn)重合），頂點(diǎn)B，C都在第一象限，且對角線AC，BD相交于點(diǎn)P，連接OP．
（1）當(dāng)OA=OD時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為
（0，2
2
）
（0，2
2
）
，∠POA=
45
45
°；
（2）當(dāng)OA＜OD時，求證：OP平分∠DOA；
（3）設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，則在點(diǎn)A，D運(yùn)動的過程中，d的取值范圍是什么？

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