【題目】如圖,點C是⊙O的直徑AB延長線上一點,過⊙O上一點DDFABF,交⊙O于點E,點MBE的中點,AB4,∠E=∠C30°

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)求DM的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接OD,由圓周角定理得出∠DOC2E60°,∠ODC180°﹣(∠DOC+C)=90°,即可得出結(jié)論;

2)連接OE、OM,證明∠DOC=∠COE60°,由OBOE,點MBE的中點,得出∠BOMCOE30°,OMBE,則∠DOM=∠DOC+BOM90°,OMOBcosBOM,由勾股定理得DM=

1)證明:連接OD,如圖1所示:

∵∠E30°,

∴∠DOC2E60°,

∴∠DOC+C60°+30°90°,

∴∠ODC180°﹣(∠DOC+C)=180°90°90°,即ODCD,

OD是⊙O的半徑,

CD是⊙O的切線;

2)解:連接OEOM,如圖2所示:

∵⊙O的直徑AB,AB4

OBOD2,

ODOEDFAB,

∴∠DOC=∠COE60°

OBOE,點MBE的中點,

∴∠BOMCOE30°,OMBE

∴∠DOM=∠DOC+BOM60°+30°90°,

∵在RtOMB中,∠OMB90°

OMOBcosBOM2cos30°,

由勾股定理得:DM==

練習冊系列答案
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