【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸于點(diǎn),,交軸于點(diǎn),且拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn),點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn),連接,,,

1)求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)試問(wèn):軸上是否存在某一點(diǎn),使得以點(diǎn),為頂點(diǎn)的相似?若相似,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),過(guò)交直線于點(diǎn),以為直徑作,則在直線上所截得的線段長(zhǎng)度的最大值等于_______.(直接寫出答案)

【答案】1 ;(2)相似,;(3

【解析】

(1)由二次函數(shù)的對(duì)稱性及B點(diǎn)坐標(biāo)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo),代入中求出AD的解析式即可,再將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中,結(jié)合對(duì)稱軸聯(lián)立方程組求出二次函數(shù)解析式.

(2)先計(jì)算出 ,此時(shí)AD∥BE,再分情況討論P點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)和P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)的情形.

(3) 設(shè)在直線上所截得的線段為NK,過(guò)K點(diǎn)作KIx軸于I點(diǎn),NJx軸于J點(diǎn),PKNJP點(diǎn),設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(),將NK坐標(biāo)分別用m的代數(shù)式表示,最后利用即可求解.

1)由題可知,對(duì)稱軸:,點(diǎn)

則點(diǎn)

直線

由題可得

解得,

拋物線的函數(shù)關(guān)系式

2點(diǎn)在拋物線上

易求得直線

由題可得:

直線交拋物線于點(diǎn),

可知,

則:

,,,

,

設(shè)

①若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)

i)當(dāng)時(shí)

即:

即:點(diǎn)

ii)當(dāng)時(shí)

即:

即:點(diǎn)

②若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)

,

此時(shí),不相似

3在直線上所截得的線段長(zhǎng)度的最大值等于,如下圖所示:

設(shè)在直線上所截得的線段為NK,過(guò)K點(diǎn)作KIx軸于I點(diǎn),NJx軸于J點(diǎn),PKNJP點(diǎn),

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為()

BEMN,∴,且

∴直線MN的解析式為:,與直線BC聯(lián)立方程組:

解得N點(diǎn)坐標(biāo)為

MN是圓O的直徑,∴∠MKN=90°

MKBC,即,且

∴直線MK的解析式為:,與直線BC聯(lián)立方程組:

解得K點(diǎn)坐標(biāo)為

由圖像可知,

∴當(dāng)時(shí),最大值等于.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,5月份A型售價(jià)每降低1元,銷量將增加10臺(tái);B型售價(jià)每降低1元,銷量將在4月份最低銷量的基礎(chǔ)上增加15臺(tái).為盡可能讓消費(fèi)者獲得實(shí)惠,商場(chǎng)計(jì)劃5月份AB兩種小家電都降低相同價(jià)格,且希望銷售這兩種小家電共獲利965元,則這兩種小家電都應(yīng)降低多少元?

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