作業(yè)寶如圖,兩個半圓外切,它們的圓心都在x軸的正半軸上,并都與直線y=x相切.若半圓O1的半徑為1,則半圓O2的半徑R=________.

3+2
分析:作O1A⊥直線y=x于A,作O2B⊥直線y=x于B,O1C⊥O2B于C,則O1C∥直線y=x,所以∠CO1O2=∠AOO1,由于直線y=x平分∠xoy,即∠AOO1=45°,得到∠CO1O2=45°,判斷△CO1O2為等腰直角三角形,然后根據(jù)切線的性質和兩圓相切的性質得O1A=1,O2B=R,O1O2=R+1,再根據(jù)等腰直角三角形的性質得到O1O2=O2C,即R+1=(R-1),最后解關于R的方程即可.
解答:解:作O1A⊥直線y=x于A,作O2B⊥直線y=x于B,O1C⊥O2B于C,如圖,
則O1C∥直線y=x,
∴∠CO1O2=∠AOO1,
∵直線y=x平分∠xoy,
∴∠AOO1=45°,
∴∠CO1O2=45°,
∴△CO1O2為等腰直角三角形,
∵⊙O1和⊙O2與直線y=x相切,
∴O1A=1,O2B=R,
∴BC=1,O2C=R-1,
而⊙O1和⊙O2外切,
∴O1O2=R+1,
∴O1O2=O2C,即R+1=(R-1),
∴R=3+2
故答案為3+2
點評:本題考查了圓的綜合題:熟練掌握切線的性質和兩圓相切的性質以及第一象限的角平分線的解析式;會運用等腰直角三角形的性質進行計算.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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3+2
2
3+2
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科目:初中數(shù)學 來源:三點一測叢書九年級數(shù)學上 題型:044

(1)操作并觀察:如圖中,兩個半徑為r的半圓O1O2外切于點P,將三角板的直角頂點放在點P,再將三角板繞點P旋轉,使三角板的兩直角邊中的一邊PA與O1相交于A,另一邊PB與O2相交于B(轉動中直角邊與兩圓都不相切),在轉動過程中,線段AB的長與半徑r之間有什么關系?請說明理由.

(2)如圖中,設O1O2的半徑不相等,O1O2仍是外切于點P.設O1的半徑為R,O2的半徑為r(R>r),重復(1)中的操作過程,觀察并分析線段AB與R、r之間有怎樣的關系,并說明理由.

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