Question

如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標(biāo)分別是A（-2，0）、B（0，-4），反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過頂點C，AD邊交y軸于點E，若四邊形BCDE的面積等于△ABE面積的5倍，則k的值等于

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：首先得出△AEB≌△GBE，再利用四邊形BCDE的面積等于△ABE面積的5倍，進而得出AE與BC之間的關(guān)系，由△BCF∽△EAO，得出C點坐標(biāo)，進而求出k的值．

解答：解：如圖，作CF⊥y軸于F，作EG⊥BC于G，
∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°，
∴四邊形ABGE是矩形，
在△AEB和△GBE中，
∵

AE=BG EB=EB AB=EG

，
∴△AEB≌△GBE（SSS），
∵A、B的坐標(biāo)分別是A（-2，0）、B（0，-4），
∴AB直線解析式為：y=kx+b，
故將兩點代入得出：

-2k+b=0 b=-4

，
解得：

k=-2 b=-4

，
故直線AB解析式為：y=-2x-4，
∵AD⊥AB，
∴AD直線的方程為：y=

1

2

x+b，
再將A（-2，0）代入解析式得：0=

1

2

×（-2）+b，
解得：b=1，
∴E（0，1）
∵S_{四邊形BCDE}=5S_△AEB
∴S_{四邊形BCDE}=5S_△GBE
∴S_{四邊形CDEG}=4S_△GBE
∴CG=2BG=2AE=2

AO2+EO2

=2

5

，
∴BG=

5

，
∵∠AEO=∠CBF，∠EOA=∠CFB=90°，
∴△BCF∽△EAO，
∴

BF

EO

=

CF

AO

=

AE

BC

=3
∴BF=3EO=3，CF=3AO=6，
∴OF=OB-BF=4-3=1，
設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y）則x=6，y=-1．
故k=xy=6×（-1）=-6．
故答案為：-6．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用，通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關(guān)系設(shè)雙曲線上點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．