Question

15、把4a²+1加上一個(gè)單項(xiàng)式可成為一個(gè)完全平方式；
請(qǐng)寫出一個(gè)你認(rèn)為符合條件的單項(xiàng)式為

±4a或4a⁴或-4a²或-1

．

Answer 1

分析：設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2a和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4a；
如果如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1，則乘積項(xiàng)是4x²=2•2x²，所以Q=4a⁴；
如果該式只有4a²項(xiàng)或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或4a²．

解答：解：若4a²是平方項(xiàng)，則要加上的是乘積二倍項(xiàng)，可以是±4a；
若4a²是乘積二倍項(xiàng)，則要加上的是平方項(xiàng)，可以是4a⁴；
若加上單項(xiàng)式后是單項(xiàng)式的平方，則可以是-4a²或-1．
故符合條件的單項(xiàng)式為：±4a或4a⁴或-4a²或-1．
本題答案不唯一．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方式，為開放性題目，只要符合完全平方式即可，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，需要注意，也可以是單項(xiàng)式的平方，同學(xué)們?nèi)菀缀鲆暎?/div>