【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,AC是⊙O的弦,過點C作⊙O的切線DE交AB的延長線于點E,過點A作AD⊥DE,垂足為D,與⊙O交于點F,設∠DAC,∠CEA的度數(shù)分別是α,β,且0°<α<45°.
(1)求β(用含α的代數(shù)式表示);
(2)連結(jié)OF交AC于點G,若AG=CG,求的長.
【答案】(1)β=90°﹣2α;(2)
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥DE,證明AD∥OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)計算,得到答案;
(2)連接CF,證明平行四邊形AOCF為菱形,得到△AOF為等邊三角形,求出∠FAO=60°,根據(jù)弧長公式計算即可.
(1)連接OC,
∵DE是⊙O的切線,
∴OC⊥DE,
∵AD⊥DE,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠ACO,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAE=2α,
∵∠D=90°,
∴2α+β=90°,
∴β=90°﹣2α;
(2)連接CF,
∵OA=OC,AG=GC,
∴OF⊥AC,
∴FA=FC,
∴∠FCA=∠FAC=∠CAO,
∴FC∥AO,又OC∥AD,
∴四邊形AOCF為平行四邊形,
∵OA=OC,
∴平行四邊形AOCF為菱形,
∴AF=OA=OF,
∴△AOF為等邊三角形,
∴∠FAO=60°,
∴∠AOC=120°,
∴的長=.
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【題目】如圖,直線y=ax+b與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B(0,﹣2),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點C(6,m).
(1)求直線和反比例函數(shù)的表達式;
(2)連接OC,在x軸上找一點P,使△OPC是以OC為腰的等腰三角形,請求出點P的坐標;
(3)結(jié)合圖象,請直接寫出不等式≥ax+b的解集.
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【題目】如圖,在菱形中,,,以為坐標原點,以所在的直線為軸建立平面直角坐標系,如圖.按以下步驟作圖:①分別以點,為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點,;②作直線交于點.則點的坐標為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,點A(0,4)、B(2,0),點C、D分別是OA、AB的中點,在射線CD上有一動點P,若△ABP是直角三角形,則點P的坐標為_____.
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【題目】⑴如圖1,點C在線段AB上,點D、E在直線AB同側(cè),∠A=∠DCE=∠CBE,DC=CE.求證:AC=BE.
⑵如圖2,點C在線段AB上,點D、E在直線AB同側(cè),∠A=∠DCE=∠CBE=90°.
①求證:;②連接BD,若∠ADC=∠ABD,AC=3,BC=,求tan∠CDB的值;
⑶如圖3,在△ABD中,點C在AB邊上,且∠ADC=∠ABD,點E在BD邊上,連接CE,∠BCE+∠BAD=180°,AC=3,BC=,CE=,直接寫出的值.
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【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng),圖2是某個學生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,,,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為,表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在Rt△AOB中,兩直角邊OA,OB分別在x軸的負非軸和y軸的正半軸上,且tan∠ABO=將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C.則△ABO的面積S△ABO為( 。
A.2B.4C.6D.8
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【題目】如圖,正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上,頂點D、G分別在邊AB、AC上,已知BC=6,△ABC的面積為9,則正方形DEFG的面積為_____.
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【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac>0;④當y<0時,x<﹣1或x>3,其中正確的個數(shù)是
A.1B.2C.3D.4
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