Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上.

(1)試找出∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系并說出理由；

(2)如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動，問∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？

(3)如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動，試探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A，B不重合).

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=∠3，理由見解析；(2)∠1+∠2=∠3，不變；(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)P作l1的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題．（2）（3）都是同樣的道理．

試題解析：(1)∠1+∠2=∠3.

理由：過點(diǎn)P作l1的平行線PQ.

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ.

∴∠1=∠4，∠2=∠5.

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3.

(2)∠1+∠2=∠3不變.

(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.

理由：①當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時，如圖，過點(diǎn)P作l1的平行線PQ.

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ.

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.

∴∠1-∠2=∠3.

②當(dāng)點(diǎn)P在上側(cè)時，同理可得∠2-∠1=∠3.