Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)，半徑為4的⊙與軸正半軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)上方.

（1）若直線與弧有兩個(gè)交點(diǎn).

①求的度數(shù)；

②用含的代數(shù)式表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍；

（2）設(shè)，在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）①45°；②，（）；（2）b=5時(shí)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

當(dāng)b>5時(shí)，直線與圓相離，不存在P，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）連接CD，EA，利用同一條弦所對(duì)的圓周角相等求行∠CFE=45°，
（2）作OM⊥AB點(diǎn)M，連接OF，利用兩條直線垂直相交求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根據(jù)式子寫(xiě)出b的范圍，
（3）當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切，存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°，再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB相似得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，．

解：（1）①如圖，

∵，

∴，（圓周角定理）

②方法一：

如圖，作于，連接，

∵，直線的函數(shù)式為：，

∴所在的直線函數(shù)式為：，

∴交點(diǎn)

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵直線與弧有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，

∴，（）

方法二：

如圖，作于點(diǎn)，連接，

∵直線的函數(shù)式為：，

∴的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴在中，，

∵，

∴，

∵直線與弧有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，

∴，（）

（2）如圖，

當(dāng)時(shí)，直線與圓相切，

∵在直角坐標(biāo)系中，，

∴，

∴存在點(diǎn)，使，

連接，

∵是切點(diǎn)，

∴，

∴∽，

∴，

∵，，，

∴，即，

∵，

作交于點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，

∵∽，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，直線與圓相離，不存在.

故答案為：（1）45°；（2），（）；（3）b=5時(shí)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

當(dāng)b>5時(shí)，直線與圓相離，不存在P，理由見(jiàn)解析.