【題目】學(xué)校植物園沿路護(hù)欄的紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，如圖所示，已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)為10cm，其中一個(gè)內(nèi)角為60°．

(1)求一個(gè)菱形圖案水平方向的對(duì)角線長(zhǎng)；

(2)若d＝26，紋飾的長(zhǎng)度L能否是6010cm？若能，求出菱形個(gè)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由．

【答案】(1)一個(gè)菱形圖案水平方向的對(duì)角線長(zhǎng)30cm；(2)紋飾的長(zhǎng)度L能是6010cm，菱形個(gè)數(shù)為231個(gè)．

【解析】

（1）連接AC，BD交于點(diǎn)E，利用菱形的性質(zhì)及∠A=60°可得出△ABD為等邊三角形，進(jìn)而可得出∠ABE=60°，在△ABE中，通過(guò)解直角三角形可得出AE的長(zhǎng)度，再將其代入AC=2AE中即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)菱形的個(gè)數(shù)為x，利用L的長(zhǎng)度=AC的長(zhǎng)度+d的長(zhǎng)度×（菱形的個(gè)數(shù)-1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由該值為正整數(shù)可得出紋飾的長(zhǎng)度L能是6010cm，此題得解．

(1)連接AC，BD交于點(diǎn)E，如圖所示．

∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，

∴AB＝AD，AC＝2AE，AE⊥BD，

∴△ABD為等邊三角形，

∴∠ABE＝60°．

在△ABE中，AB＝10cm，∠ABE＝60°，∠AEB＝90°

∴AE＝ABsin∠ABE＝15cm，

∴AC＝2AE＝30cm．

∴一個(gè)菱形圖案水平方向的對(duì)角線長(zhǎng)30cm．

(2)設(shè)菱形的個(gè)數(shù)為x，

依題意，得：30+26(x﹣1)＝6010，

解得：x＝231．

∴紋飾的長(zhǎng)度L能是6010cm，菱形個(gè)數(shù)為231個(gè)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一副含和角的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2），在從到的變化過(guò)程中，點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)共為____．（結(jié)果保留根號(hào)）

　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（　　）

A. 當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）

B. 當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于

C. 當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)

D. 當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x>時(shí)，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x+3分別相交于A，B兩點(diǎn)，且此拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C，連接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出這個(gè)最大值；

（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線ABy＝kx﹣1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線CDy＝x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、C，且直線AB、CD交于點(diǎn)E，E的橫坐標(biāo)為﹣6．

(1)如圖①，求直線AB的解析式；

(2)如圖②，點(diǎn)P為直線BA第一象限上一點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線交直線CD于G，交x軸于F，在線段PG取點(diǎn)N，在線段AF上取點(diǎn)Q，使GN＝QF，在DG上取點(diǎn)M，連接MN、QN，若∠GMN＝∠QNF，求的值；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為T，連接MP、TQ，若MP∥TQ，且GN：NP＝4：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，AF＝FD，連E、F交AC于G，則AG：GC＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為　 　，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=　 　，n=　 　，表示“足球”的扇形的圓心角是　 　度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至的位置，使，其中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為弧，連接，則圖中陰影部分的面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+2mx+3m2與x軸相交于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．

（1）如圖1，當(dāng)AO+BC＝7時(shí)，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)F是拋物線的對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn)，連接BF、CF、DF，過(guò)點(diǎn)F作FH∥x軸交DE于點(diǎn)H，當(dāng)∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°時(shí)，求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)；

（3）如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、點(diǎn)A關(guān)于直線DE對(duì)稱，點(diǎn)Q在線段AP上，過(guò)點(diǎn)P作PR⊥AP，連接BQ、QR，滿足QB平分∠AQR，tan∠QRP＝，點(diǎn)K在拋物線的對(duì)稱軸上且在x軸下方，當(dāng)CK＝BQ時(shí)，求線段DK的長(zhǎng)．

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